Ändert sich das Vorzeichen wenn ein - vor einer binomischen Formel steht?
Ich habe das Beispiel (x+2)^2 = 36-(x-2)^2, meine Frage ist jetzt, ob das - vor der zweiten binomischen Formel trotzdem alle Vorzeichen in der Klammer ändert.
Danke für jede hilfreiche Antwort :)
3 Antworten
Der Reihe nach:
du hast in deiner Gleichung keine binomische Formel, du hast in der Gleichung zwei quadrierte Binome, auf die du die binomischen Formeln anwenden kannst.
Wenn du zunächst quadrierst (dass musst du ohnehin als erstes machen) und das Ergebnis in Klammern stehen lässt und dann die Klammern auflöst, kannst du nichts falsch machen:
(x+2)² = 36-(x-2)² | die Quadrate berechen
(x² + 4x + 4) = 36 - (x² - 4x + 4) | Klammern auflösen
x² + 4x + 4 = 36 -x² + 4x - 4
Hallo,
ich bin mir nicht sicher was du meinst.
Nehmen wir den Term (x-2)² :
(x-2)² = x² - 4x + 4
Mit einem Minuszeichen davor wechseln alle Glieder das Vorzeichen:
-(x-2)² = -(x² - 4x + 4) = -x² + 4x - 4
Das Minus ändert aber nicht die Vorzeichen in der quadrierten Klammer!
!! Falsch: -(x-2)² = (-x+2)²
Übrigens kannst du den Term 36 - (x-2)² auch mit Hilfe der dritten binomischen Formel umformen ( a² - b² = (a+b)(a-b) ):
36 - (x-2)² = 6² - (x-2)² ) = [ 6 + (x-2) ] [ (6 - (x-2) ] = (x+4)(8-x)
Gruß
Potenz immer zuerst, also nach auflösen mit der binoomischen Formel eine Klammer drum, vor der dann das Minuszeichen steht und dann die Minusklammer auflösen.
Das Ganze kann man sich aber auch sparen, indem man die quadrierte Klammer addiert, dann steht sie zweimal auf der liinken Seite. Durch 2 teilen führt auf ()^ 2 = 18 , Wurzeln usw.
Die zweite Hälfte ist Schwachsinn, was ich schrieb, sind nicht die gleichen Terme in den Klammern.