Addiere zum vierfachen einer Zahl ihr dreifaches und subtrahiere 20.Das Ergebnis ist um 1 größer als das Fünffache dieser Zahl.?
Könnt ihr mir diese Aufgabe erklären ?
7 Antworten
Es geht darum, dass du den Text in eine Gleichung umschreiben sollst und nach dieser Zahl (ich nenne sie einfach mal x) auflösen sollst.
Hier bedeutet das also:
4*x+3*x-20-1=5*x
<-> 7x-21=5x |-5x |+21
<-> 2x=21
x=10,5
Hallo,
die unbekannte Zahl nennst Du x.
Das Vierfache der Zahl ist dann 4x, das Dreifache ist 3x.
Du sollst beides addieren, also 4x+3x, was 7x ergibt.
Davon 20 subtrahieren: 7x-20
Das soll jetzt um 1 größer sein als das Fünffache der Zahl, also als 5x.
7x-20=5x+1
5x nach links, -20 nach rechts:
7x-5x=1+20
2x=21
x=10,5
Herzliche Grüße,
Willy
Versuche es doch mal selbst. Nenne die Zahl wieder x und lege los.
Was ist denn das Zweieinhalbfache oder was ist ein Produkt?
Was bedeutet vermehren?
Richtig.
Du sollst 2,5x um 9,6 vermehren. Vermehren bedeutet: Du sollst 9,6 zu 2,5x addieren, also?
Oder warte... habe jetzt 5,5x=6,2 wie gehts weiter
2,5x+9,6=3x-3,4
Pack die x am besten auf die Seite mit dem größeren x, dann hast Du kein Minus vor dem x stehen.
Hier also nach rechts.
Die 2,5x schaffst Du von links nach rechts, indem Du sie auf beiden Seiten subtrahierst:
2,5x-2,5x+9,6=3x-2,5x-3,4
Weiter?
Wenn Du links 2,5x abgezogen hast, bleibt nur 9,6 übrig, denn 2,5x-2,5x=0.
Rechts ziehst Du auch 2,5x ab: 3x-2,5x=0,5x.
Du hast also 9,6=0,5x-3,4
Jetzt mußt Du noch die -3,4 auf der rechten Seite loswerden.
Du mußt also 3,4 addieren, damit sich -3,4 und 3,4 zu Null ergänzen und 0,5x allein übrigbleibt.
Wenn Du rechts 3,4 addierst, mußt Du das links natürlich auch tun, sonst wäre die Gleichung ja keine Gleichung mehr.
9,6+3,4=0,5x
Weiter?
Wen Du x dann berechnet hast, solltest Du es unbedingt in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, ob sie auch wirklich aufgeht, also in 2,5x+9,6=3x-3,4
Nur wenn dann auf beiden Seiten die gleiche Zahl herauskommt, weißt Du, daß Du richtig gerechnet hast. Gerade wenn Du zu Flüchtigkeitsfehlern neigst, solltest Du niemals auf die Probe verzichten.
Bei solchen Aufgaben musst du immer den Text in eine mathematische Gleichung (oder auch Gleichungssystem) umwandeln und dann umformen.
Der genaue Rechenweg steht ja bei den anderen Antworten.
(4x+3x)-20 = 5x+1
Ich behaupte die Aussage ist falsch. Probiere mal das mit 1 durchzuführen. 1+1-20 ist nicht 2 wie behauptet.
x=1 ist auch keine Lösung
4 + 3 - 20≠ 5 + 1
Die Lösung ist x = 10,5
42 + 31,5 - 20 = 52,5 +1
53,5 = 53,5
Müsste da nicht als Aufgabe „gib die lösungsmenge an!“ stehen? So ist es einfach nur eine Aussage die mit einem Gegenbeweis (x=1) widerlegt werden kann.
"Addiere zum vierfachen einer Zahl ihr dreifaches und subtrahiere 20.Das Ergebnis ist um 1 größer als das Fünffache dieser Zahl?"
Man könnte (aber muß nicht) ergänzen: "Für welche Zahl gilt diese Gleichung?"
Da die Aussage für nur für x=10,5 gilt, bedeutet das, dass sie für jedes andere x nicht gilt. Wenn Du das als "Gegenbeweis" bezeichnen möchtest, kannst Du das tun, aber die Gleichung ist damit nicht "widerlegt".
Da bin ich bestimmt einfach nur Informatikverdorben. Wir haben oft Aufgaben lösen müssen bei denen eine Aussage bewiesen oder widerlegt werden musste. Diese waren genauso gestellt und der erste Instinkt war immer ein Gegenbeispiel zu finden um sie zu widerlegen. Wenn man keins gefunden hat kam der schwerere Teil, nämlich zu beweisen, dass die Aussage für den kompletten angegebenen zahlenraum korrekt ist. Meistens war dafür eine strukturelle Induktion nötig.
Das ist eine Form der "Bertriebsblindheit", zwar ansteckend, aber nicht gefährlich (;-))).
Mir ging es während meiner Berufszeit als Elektroingenier gelegentlich so, dass ich ein Problem auf Grund meines Fachwissens auf komplexer Ebene zu lösen versuchte, aber dann feststellen mußte, dass die Lösung ganz simpel war und ich viel zu kompliziert geadcht hatte. (:-(((
4x+3x-20=5x+1
7x-20=5x+1
2x=21
x=10.5
Weißt du auch vielleicht wie :Vermehre das zweieinhalbefache einer Zahl um das Produkt aus 2,4 und 4.du erhältst 3,4 weniger als das dreifache der Zahl? Geht