Abwicklung eines Kegelmantels
Servus,
ich soll den Oberflächeninhalt und das Volumen 3er Kegel anhand von Abbildungen bestimmen:
1.) Ein Halbkreis (180°) mit s=8,3m
2.) Ein Viertelkreis (90°) mit s= 14,8cm
3.) Ein Dreiviertelkreis (270°) mit s=0,45dm
Ich sehe einfach nicht wie ich auf den Radius und die Höhe des Kegels kommen soll um V und O zu bestimmen.
2 Antworten
1) s ist ja der Radius vom Halbkreis; also kannst du die Fläche vom Halbkreis berechnen; A=1/2 * pi * 8,3² damit hast du den Mantel vom Kegel M= pi r s und kannst r vom Kegel berechnen; h berechnest du dann mit Pythagoras;
s² = h²+r²
2) genauso wie 1) nur A=1/4 * pi * 14,6² = M
3) mit A=3/4 * pi * 0,45² = M
s = r (Radius des 'theoretischen' ganzen Kreises)
U = 2*r * Pi
1. 2 * 8,3 * 3,14 = 52,15 m (Umfang des 'theoretischen' Gesamtkreises)
Halbkreis = U/2 = 26,07 m
Oberfläche Kegel: http://www.schulminator.com/mathematik/kegel
O = G+M = r^2 * Pi + r * s * Pi
r = (Wurzel aus 26,07) / 2 = 2,55 (Radius des Kegels)
G = r^2 * Pi = 20,48 m^2
M = 2,55 * 8,3 * Pi = 66,5 m^2
O = 86,98 m^2
2. (jetzt bist du dran)! ;-))
Ich versuch bei der ersten Aufgabe mit dem Halbkreis grade hk raus zubekommen. Es gänge doch so:
r^2 + h^2 = s^2 |-r^2
h^2 = s^2 - r^2
Wurzel aus h^2 = Wurzel aus (s^2 - r^2)
Aber welches r muss ich denn nehmen? 8,3 oder 2,55?
Also würde man beim zweiten Rechnen:
2*14,8*Pi = Umfang
Umfang:4= Viertelkreis
Wurzel aus 'Viertelkreis' = r
Damit dann den Oberflächeninhalt ausrechnen und für das Volumen kann sich die Körperhöhe hk mit dem Satz des Pythagoras holen, richtig?