6 : 2(2+1)=?
Mal eine Frage an die Mathe-Freaks die selbst Mathe-Studenten in den Schatten stellen, was kommt bei dieser Aufgabe raus? Grund der Frage ist die, dass wir heute alle möglichen Taschenrechner und Handys um uns herum gesammelt und diese Rechnung eingegeben habe, bei der Hälfte aber etwas anderes raus kam, als bei der anderen. Diverse Taschenrechner und alle Handys ergaben 9 zur Antwort, bei den restlichen Taschenrechnern (darunter auch teurere Geräte) ergab die Rechnung 1.
Meine Erklärung dazu: Wenn ich mich recht an meine Schulzeit erinnere, bezieht sich eine Zahl, die ohne Rechenzeichen vor einer Klammer steht, direkt auf die Klammer und hat damit Vorrang. Sprich sowas ähnliches wie 2³. Quasi als wäre es eine Zahl. Dann macht das Ergebnis 1 Sinn. Wenn jedoch zwischen Zahl und Klammer ein Multiplikationszeichen steht, gilt die Regel von links nach rechts rechnen, und es kommt 9 bei der Aufgabe raus. Das machen manche Taschenrechner und alle Handys wohl automatisch.
Also, was ist denn nun wirklich korrekt?
Das Ergebnis basiert auf 37 Abstimmungen
10 Antworten
Bis auf die Potenzierung ist üblicherweise alles linksassoziativ.
Regel ist K-HoPS, erst Klammer, dann Hochzahl, dann Punkt (von links nach rechts), dann Strich (wieder von links nach rechts.)
Es handelt sich um eine unsaubere Schreibweise.
Hier steht tatsächlich: 6 / 2 * (2 + 1), also da Division und Multiplikation nicht kommutativ von links nach rechts zu lösen.
Natürlich kann ich in der Notation vereinbaren, dass ausgelassene Produktoperatoren enger binden als der ausgeschriebene Operator, aber das ist eine zusätzlich Konvention, die ich für meine Notation einführen muss. Allgemein gebräuchlich, geschweige denn verständlich, ist sie nicht.
Und Vorsicht: Bei 6 / 2x habe ich das gleiche Problem! Wenn hier 2x im Nenner stehen soll, muss ich entweder einen waagrechten Bruchstrich verwenden oder den Nenner klammern!
Daran ist nichts unsicher, die Leute haben nur scheinbar Null in Mathe aufgepasst sonst wüssten sie die richtige Reihenfolge :-)
Der Term ist nicht eindeutig definiert man kann sowohl =9
als auch =1
interpretieren
Die DIN Norm 1338 regelt die Formelschreibweise. Im Abschnitt 4 der Norm wird ein sehr änliches Beispiel als doppeldeutige Schreibweise aufgeführt: l/t(1-ht) kann als (l/t)*(1-ht) oder l/(t(1-ht)) verstanden werden.
Später wird noch auf "andere Regeln" hingewiesen wie z.B. dass die implizierte Multiplikation ohne Malpunkt als Klammer zu verstehen ist. Oder auch die Regel die Größen der Reihe nach zu rechnen wird erwähnt. Dazu wird geschrieben: ,, [...]entspricht nicht dem Brauch [...] Regeln dieser Art sind also nicht brauchbar und daher abzulehnen." Vielmehr wird darauf hingewiesen, dass Formeln besonders dann wenn sie ohne herleitung angegeben werden vom Ersteller eindeutig geschrieben werden müssen.
Dieses viel diskutierte Beispiel ist somit nicht eindeutig und deshalb gibt es auch keine richtige Lösung.
Sollte 9 ergeben, solange keine Hinweise darauf hin deuten dass die Multiplikation zuerst gerechnet wird.
Es ist 9, da:
6/2(2+1)=3(2+1)=9
es stimmt auch das man die Klammer mit der Zahl davor ausklammert wenn dort nichts steht oder ein Mal Zeichen, aber das kannst du nur machen wenn mir der Zahl vor der Klammer nicht multipliziert, dividiert oder potenziert wird. Also muss du auch die Zahl vor der Klammer zuerst machen dann kannst du die mit der Klammer mulitplizieren
Es ist zu 100% 1
Weil das nach dem : ja im Nenner steht.
Also :
6/2(2+1)
Mit sauberer Schreibweise:
6÷2×(2+1)
Wir wenden die K-HoPS Regel an, erst Klammer also:
6÷2×(3)
Die Klammer können wir wegkürzen, also:
6÷2×3
Dann Hochzahl, können wir überspringen weil es keine gibt.
Danach Punkt, das machen wir von Links nach Rechts.
6÷2×3
=3×3
=9
Strich können wir wieder überspringen.
Wenn jedoch Hinweise darauf hin deuten, dass die Multiplikation zuerst gerechnet wird, also Kontext außerhalb des Terms, kann es auch 1 ergeben. Das ist hier aber nicht der Fall.
Die aufgabe die Du gerechnet hast wäre also:
6÷(2×(2+1))
Die K-HoPS regel habe ich aus dem Lambacher Schweizer Mathebuch.
Auch zahlreiche online Artikel besagen, dass das richtige Ergebnis 9 ist.
Ja ich denke du hast recht. Und meine Antwort ist falsch.
Aber die Aufgabe ist nunmal nicht eindeutig definiert. Deswegen spucken verschiedene Taschenrechner auch verschiedene Ergebnisse aus.
Die "von links nach rechts" Regel galt in meinem Kopf bisher nur bei Subtraktion und Addition. Ansonsten ist die Regel ja auch obsolet da man es durch Klammern usw ja eindeutig definieren kann.
Mich hatte das Thema aber dann auch nicht mehr los gelassen xD Hab dann auch andere Forenbeiträge zu ner ähnlichen Aufgabe gelesen und war dann auch eher bei "9".. Allerdings wurde sich auch in Matheforen (teilweise übertrieben) heftig darüber gestritten und selbst "Profis" sind sich nicht so richtig einig^^
Aber egal will da nicht mehr weiter drüber nachdenken. Es ist 9 und gut xD
Nein. 1.