30 kmh statt 20 kmh mit dem Fahrrad fahren, wieviel Leistung mehr braucht man?
Nehmen wir mal an man braucht 100 Watt um auf den Fahrrad mit 20 kmh zu fahren.
Wenn man nun schneller fährt, also nehmen wir mal an, mit 30 kmh, wieviel Watt braucht man dann?
6 Antworten
Ich würde sagen 150
Wenn wir vom Luftwiderstand absehen (Der entwickelt sich nicht linear, ist bei der Geschwindigkeit aber zu vernachlässigen), vom Wind und ggfs. ungleichen Belastungen, Unebenheiten u. dergl., dann steigt die Leistung um 50% bei 50-prozentiger Geschwindigkeitserhöhung.
Da es sich um eine konstante Kraft und eine konstante Geschwindigkeit handelt, dürfen wir vereinfacht schreiben:
P = F ( s / t ) P ist Leistung, F = Kraft, s = weg, t = Zeit
Da v = s / t v = Geschwindigkeit, so ist
P = F v
Für den Luftwiderstand gilt
F=1/2⋅A⋅cw⋅ρ⋅v², A = wirksamer Querschnitt, cw = Widerstandsbeiwert
Also gilt für die Leistung
P = F=1/2⋅A⋅cw⋅ρ⋅v³
Demnach ist die Leisung eine Funktion der 3. Potenz der Geschwindigkeit.
Also 2 fache Geschwindigkeit => 8-fache Leistung
oder 1,5 fache Geschwindigkeit => 3,375 fache Leistung.
Bei der Herleitung wurde davon ausgegangen, dass der Rollwiderstand der Fahrradreifen klein ist gegenüber dem Luftwiderstand und deshalb vernachlässigt werden kann.
1.Schritt: alles in SI-Einheiten umwandeln
20km/h=5,55.. m/s und 30 km/h=8,33.. m/s
Formel aus den Physikbuch P=W/t=F*s/t=F*v weil v=s/t
also P1=F* v1 und P2=F*v2 gleichgesetzt P1/v1=P2/v2 ergibt
P2=P1/v1 *v2=100 W/5,55 m/s *8,33m/s= 150 W (Watt)
HINWEIS: Hier wurde F=konstant angenommen,was aber in Wirklichkeit nicht zutrifft.
Rollwiderstand ist Fr=u*Fg=u*m*g siehe Mathe-Formelbuch
u=0,04 bei PKW auf Asphalt Fahrwiderstandbeiwert
Luftwiderstand ist Fl=a*v^2
a=konstant diese setzt sich aus den cw-Wert ,Schattenfläche und der Dichte der Luft
HINWEIS : Verdoppelt man die Geschwindigkeit v,so erhöht sich der Luftwiderstand um das 4-fache
Beispiel : Fl=a * 2^2=a*4 nun mit fl=a*4^2=a*16 !!
Leistung ist.. Arbeit pro Zeit
P=W/t
P=F*v
beim Fahrrad muss der Luftwiderstand(und reibung etc.. aber wir vernachlässigen das) überwunden werden:
F_antrieb >= F_luftwid
F_antrieb>= k* v^2 ... k = 1/2 rho A
für den grenzfall:
Fantrieb= Fluftwid:
Fantrieb=k v²
*P_antrieb* = k . v³
P_30kmh/P_20kmh= 30^3/20^3= 1.5^3 = *3.375*
für eine Geschw. erhöhung um 50% wird eine über dreifache Leistung benötigt!
P_20kmh= 100W
-> P_30kmh~ 338W