Es ist erschreckend, mit welchem Selbstbewusstsein hier so viele falsche Antworten geliefert wurden.
Wenn Du so lange Geld zur Seite legst (nicht ausgibst, sparst), bis Du Dir etwas bestimmtes kaufen kannst, dann nennt man das in guter, deutscher Hoch- und Schriftsprache "sparen auf". Also beispielsweise "Ich gehe nicht ins Restaurant, sondern koche selbst, weil ich auf ein Auto spare".
Wenn Du etwas für jemanden oder eine Sache tust, dann ist Dein Handeln dieser Person oder Sache dienlich. "Ich spare für meine Kinder" bedeutet, dass ich Geld zur Seite lege, damit später entweder meine Kinder etwas damit tun können oder ich es in etwas investieren kann, was ihnen zugute kommt (zum Beispiel eine Ausbildung, ein Auslandsaufenthalt usw).
Insofern sind "sparen auf" und "sparen für" auch keine echten Synonyme, sondenr können nur manchmal wechselweise verwendet werden. Denn auch wenn man umgangssprachlich manchmal etwas hört wie "ich spare für ein Auto", dann ist das erstens kein gutes Deutsch, zweitens kann man nicht sagen "ich spare auf Kinder" - selbst wenn man jetzt Geld wegen eines Kinderwunsches spart, der später erfüllt werden soll -, weil man Kinder nunmal nicht kauft.
Und bei "ich spare für ein Auto" müsste ich später etwas mit dem Geld tun, was ein Auto freut, was absurd ist. Man könnte den Satz aber so verwenden, wenn man etwa eine Reparatur hinauszögert, bis man sie sich leisten kann. Dann wäre sowohl "ich spare für mein Auto" passend wie auch "ich spare auf die Reparatur meines Autos".