Also du kannst ja meines Wissens nicht alle Chats bzw. Chatverläufe auf einmal löschen. Du musst in den Chat oder die Gruppe, dann auf Optionen > Mehr > "Chatverlauf leeren" . Wenn du das machst, löschst du lediglich den Chatverlauf. Das mache ich ständig bei manchen Gruppen, da sich sonst mein Handy irgendwann aufhängen würde wegen der Masse an Nachrichten.

Wenn du allerdings den ganzen Chat löschst, also nicht nur den internen Verlauf, fliegst du wahrscheinlich raus. Aber soweit ich weiß, musst du ohnehin die Gruppe erstmal verlassen, bevor du sie löschen kannst.

Differenzierung bei meiner Erklärung:
Chatverlauf löschen: Das Geschriebene im Chat löschen
Chat löschen: Den Chat an sich löschen

Ich habe eine Lösung gefunden. Nach mehrfachen Versuchen einer gründlichen Reinigung habe ich das Spiel einfach mal auf meiner externen Festplatte installiert, welche ich selbst zu FAT32 formatiert habe (also keine von Microsoft bzw. für die Xbox vorgesehene). Diese Festplatte nutze ich eigentlich nur als Speichererweiterung für Spiele oder Daten, die ich derzeit nicht mehr nutze.

Nun, als ich es darauf installierte, hat es zwar einige Male den Anschein gemacht, dass es abbricht, aber hat trotzdem immer weiter gemacht. Am Ende der Installation habe ich noch alle wichtigen Daten wie Spielstand und Map-Packs auf die Festplatte gezogen und das Spiel gestartet. Es hat wunderbar funktioniert. Dazu muss man aber sagen, dass das eine externe 500GB Festplatte von Toshiba ist mit USB 3.0 oder glaube sogar 3.1, also können die Daten genauso schnell wie von der Xbox internen HDD gelesen werden.

Ich hoffe ich konnte hiermit auch anderen eine Tipp geben, die mit dem selben Problem zu kämpfen haben.