Nein, Du brauchst kein Latein. Es kann nie schaden es zu können, aber jede andere Fremdsprache die Du gut kannst, bringt Dich in der Architektur, die sich immer mehr internationalisiert weiter.
Schreib vielleicht noch rein was dich an diesem Büro interessiert und warum Du genau dort arbeiten willst und nicht bei jemand Anderes. Die haben bestimmt eine Website. Nimm Bezug auf Projekte die das Büro gebaut hat und die dich interessieren. Ansonsten wirkt es schnell wie ein Standardschreiben und die kommen bei größeren Büros in Mengen an und werden oft schnell beiseite gelegt.
Kann man schwer sagen. Macht euch eine Liste, mit allen Objekten und Armaturen sowie Fliesen etc was ihr haben wollt und holt euch mindestens 3 Angebote bei seriösen lokalen Firmen ein. Die sollten sich auf jeden Fall vorher das Bad ansehen. Dann habt ihr einen Preis mit dem man arbeiten kann. Man kann ein Bad für einige Euro sanieren und auch gerne einige Zehntausend Euro loswerden, da sind nach oben je nach Vorstellung keine Grenzen gesetzt.