Wachstums-Funktionen sind letztlich geometrische Reihen.

Sie werden rekursiv in Werte-Tabbellen dargestellt wobei n meißt natürliche Zahlen durchläuft ( das n-te Glied der Folge ). Der Wert des n-ten Gliedes berechnet sich hier aus dem Wert des voangegangen Gliedes multipliziert mit einem festen Faktor.

Die explizite Darstellung erlaubt diedirekte Berechnung des n-ten Gliedes mit jedem beliebigen Index. Hier wird durch eine Funktion bei der nur n variabel ist das gewünschte n-te Glied berechnet.

Einfaches Beispiel:

Ein Leherer wollte seinen Schüler eine langwierige Beschäftigung aufhalsen, und verlangte alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100 zu adieren.

Die armen Schüler rechneten emsig 1+2+3+n...

Das war dem kleinen Gauß viel zu  mühsam und er rechnete:

(n*(n+1))/2

also:

(100*(101))/2 = 50*101 = 5050

mal einfacher: addiere 1 bis 10

(10*(9))/2 = 5*11 = 55

Die fleißigen Schüler rechneten mühselig rekursiv

Gauß rechnete schnell und bequem explizit

Eine Beschleunigung ist was ziemlich kurzlebiges.
Sie führt aber immer zu einer Geschwindigkeit.
Diese wollen wir mal stattdessen betrachten.

Die Rotations-Geschwindigkeit
(besser: Winkel-Geschwindigkeit) beschreibt
welchen Winkel ein Punkt auf der Kreisbahn
in einer Zeit-Einheit überstreicht. Dabei ist es unerheblich
welchen Abstand dieser Punkt vom Mittelpunkt hat.
Für das erreichen dieser Geschwindigkeit
ist die Rotations-Beschleunigung zuständig.
Z.B. Anschubsen eines Kreisels über die Achse.

Die Umfangs-Geschwindigkeit beschreibt wieviel Strecke
ein Punkt auf dem Kreisumfang in einer Zeit-Einheit zurück legt.
Diese Strecke nimmt mit dem Abstand vom Mittelpunkt zu.
Für das Erreichen dieser Geschwindigkeit ist die
Tangential-Beschleunigung zuständig.
Ein Beispiel hierfür ist das Anschubsen eines Kinder-Karussells.

Welche Beschleunigungs-Art vorliegt hängt von der Entfernung zum Mittelpunkt ab. Nahe diesem haben wir es mit Rotations-Beschleunigung zu tun,
fern von diesem mit Tangential-Beschleuninug.

Beide Größen gehen Hand in Hand, die Eine Verursacht die Andere.

Tiefgründigere Betrachtungen mit "schönen" komplizierten Formeln
liefert die Wikipedia aufs Stichwort hin.

Ich habe erstmal eine Maßstabs-Gerechte Zeichnung angefertigt.

Das ist ein Rotations-Körper, der sich aus Kegel- und Zylinder-Elementen zusammensetzt:
Die Pfeilspitze ist ein Kegel, bei dem die Höhen-Angabe fehlt
( beim Zeichnen hatte sich zufällig eine Höhe h von 6mm ergeben )
, mit 9 mm Kreis als Grundfläche.
Daran schließt sich ein Zylinder der Höhe 6mm mit 6mm Durchmesser an. Von diesem ist ein Kegel der Höhe 2 mm und dem Grundflächen-Kreis 6mm abzuziehen.

V[Kegel]=(1/3)*pi*(r^2)*h
V[Zylinder]=pi*(r^2)*h

V[Gesamt] = V[Spitzen-Kegel] + V[Zylinder] - V[Schweif-Kegel]

Kompliziertere Körper werden über Das Integral ihrer Rotationskurve berechnet. Eine Online-Anwendung hierfür ist mir nicht bekannt.