a) Um die Anfangsgeschwindigkeit vA zu berechnen, verwenden wir die kinetische Energie. Die kinetische Energie (E_k) ist gegeben durch:
E_k = 0,5 * m * vA^2
Die Geschwindigkeit muss in Metern pro Sekunde (m/s) umgewandelt werden:
50 km/h = 13,89 m/s (man muss durch 3,6 dividieren)
Jetzt können wir die kinetische Energie (E_k) berechnen:
E_k = 0,5 * 1500 kg * (13,89 m/s)^2 = 168,74 kJ
Da 80% der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt wurde:
0,8 * 168,74 kJ = 134,992 kJ
Jetzt verwenden wir die kinetische Energie, um die Anfangsgeschwindigkeit zu berechnen:
134,992 kJ = 0,5 * 1500 kg * vA^2
vA^2 = (2 * 134,992 kJ) / 1500 kg
vA = √179,99 m/s ≈ 13,42 m/s
Oder ≈ 48,31 km/h
b) Die durchschnittliche negative Beschleunigung (a) während des Bremsvorgangs kann mit der Formel für die Beschleunigung berechnet werden:
a = (vA - 50 km/h) / 2,5 s
a = (13,42 m/s - 13,89 m/s) / 2,5 s
a ≈ -0,188 m/s^2
c) Um die Strecke zu berechnen, die der PKW ausrollt, verwenden wir die kinematische Gleichung für gleichmäßig verzögerte Bewegung:
v^2 = v0^2 + 2 * a * x
Hier ist v die Endgeschwindigkeit (50 km/h), v0 die Anfangsgeschwindigkeit (13,42 m/s), a die negative Beschleunigung (-0,188 m/s^2) und x die gesuchte Strecke
50 km/h = 13,89 m/s
Jetzt x berechnen:
(13,89 m/s)^2 = (13,42 m/s)^2 + 2 * (-0,188 m/s^2) * x
x = [(13,89 m/s)^2 - (13,42 m/s)^2] / [2 * (-0,188 m/s^2)]
x ≈ 12,3 m
d) Um die erforderliche Leistung zu berechnen, verwenden wir die Formel für Leistung:
Leistung (P) = Arbeit (W) / Zeit (t)
Die Arbeit (W) kann mit der Änderung der kinetischen Energie des PKW berechnet werden:
ΔE_k = 0,5 * m * (v_end^2 - v_start^2)
Hier ist v_end die Endgeschwindigkeit (150 km/h) und v_start die Anfangsgeschwindigkeit (0).
ΔE_k = 0,5 * 1500 kg * [(150/3.6)^2 - 0]
ΔE_k ≈ 347222,22 J
Jetzt können wir die Leistung berechnen:
P = ΔE_k / t
P = 347222,22 J / 9 s
P ≈ 38,58 kW
