Hallo,

für das Volumen V1 eines Zylinders mit Radius r und Höhe h gilt:
V1 = pi * r² * h

Für einen zweiten Zylinder, dessen Höhe verfielfacht und der Radius halbiert wird gilt dann:
V2 = pi * (r/2)² * 4 * h = pi * r² * 1/4 * 4 * h = pi * r² * h

Es gilt also V1 = V2 und es folgt, dass sich das Volumen nicht verändert.

Hallo,

du hast die Funktion h(t) gegeben, wobei t in Stunden und h(t) in Metern angegeben wird.

In der Aufgabe ist gefragt, wann genau der Wasserstand unter 7,5 Meter fällt. Du suchst also ein t für das h(t) = 7,5 gilt.
Und da haben wir auch direkt die Gleichung: h(t) = 7,5.

Jetzt musst du nur noch einsetzen:

h(t) = 7,5
1/120 * t² - 2 * t + 120 = 7,5 | -7,5
1/120 * t² - 2 * t + 112,5 = 0 | : (1/120)
t² - 240 * t + 13500 = 0

Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden und du erhältst:
t1 = 120 + Wurzel (900) = 120 + 30 = 150
t2 = 120 - Wurzel (900) = 120 - 30 = 90

Da t2 < t1:
Nach 90 Tagen fällt der Wasserstand unter 7,5 Meter.

Hallo,

im vorletzten Schritt werden beide Summen zusammengefasst. Da die letztere Summe der beiden bis n+2 geht (und die erste nur bis n), müssen die letzten beiden Schritte der zweiten Summe "separat" als Summanden gefasst werden, d.h.

für n+1: (n+1+10)³ = (n+11)³

für n+2: (n+2+10)³ = (n+12)³

Hallo,

zur ersten Aufgabe:

Da gesagt wird, dass die Schneeleistung in Abhängigkeit zur Temperatur durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann, musst du die Steigung bestimmen.

Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + n

Für die Steigung gilt: m = (y2-y1)/(x2-x1)

Einsetzen von den beiden Punkten P1 = (-3; 10) und P2 = (-10;59) ergibt:

m = (10-59)/(-3 - (-10)) = -49/7 = -7

Somit haben wir schon einmal m und können's direkt in f(x) = mx + n ersetzen:

f(x) = -7*x + n

Es fehlt also noch das n. Das kriegt man ebenfalls durch einsetzen eines Punktes in die Funktion P1 von vorhin:

10 = -7*(-3) + n
10 = 21 + n | -21
n = -11

Auch hier wieder n durch -11 ersetzen und wir erhalten die gesuchte Funktion:

f(x) = -7*x - 11

Die nächste Aufgabe funktioniert genauso :)

Ausversehen vorher abgeschickt... bitte warten :)

Hallo,

mit dem Newtonschen Gesetzen gilt F = m * a, wobei F und a Vektoren und somit m ein Skalar ist.

Dann musst du dir die Gewichtskraft der jeweiligen Orte raussuchen.

Beispiel Mond:

Gewichtskraft a auf dem Mond: a = 1,62 m/s²

Einsetzen ergibt: F = 75kg * 1,62 m/s² = 121,5 (kg*m)/s² = 121,5 N

Hallo,

du kannst die Funktion mittels Kommuntativgesetzt ja mal umformen:

f(t) = -b*e^(0,428*t) + a

Das a gibt somit nur eine Verschiebung auf der y-Achse an.

Um nun an a und b zu kommen, musst du (wie bereits jemand anders erwähnt) ein Gleichungssystem bilden mit den Punkten A = (6; 1,5) und B = (8; 2,05).

Hallo,

das quadratische Papier hat eine Seitenlänge von 120mm, sagen wir also a = 120mm.

Die kleinen Quadrate mit der Seitenlänge h an den Rändern des großen quadratischen Papiers werden weggeschnitten, also kann die Box h groß sein.

Für die Seitenlänge s der Box gilt dann: s = a-2*h,
da wir jeweils das linke und rechte weggeschnittene kleine Quadrat berücksichtigen müssen.

Dann gilt für die Grundseite A der Box: A = (a-2*h) * (a-2*h)

Für das Volumen V gilt: V = Grundseite * Höhe = A * h und somit
V = (a-2*h) * (a-2*h) * h

Dann nur noch a = 120mm einsetzen und das Volumen in Abhängigkeit zu h als Funktionsgleichung formulieren:

V(h) = (120-2*h) * (120-2*h) * h

Je nachdem, wie du es magst, kannst du noch die Klammern ausmultiplizieren.

Da nach dem größten Volumen gefragt ist, kannst du dir den Graphen anzeigen lassen und den Hochpunkt ablesen oder dir den Hochpunkt mittels Differentialrechnung ausrechnen.

Freundliche Grüße :)