stimmt Alles :-)

wie ich es im Kopf gerechnet habe:
bei den einstelligen Prozentzahlen:
Zahl /100 (sprich 2, Nullen hinten weg bzw. Komma um 2 stellen vershcieben) und dann mal die eisntellige Prozentzahl

also 3% von 200=3*200/100=3*2=6

(übrigens ist ja 3% dasselbe wie 3/100)

bei den anderen Sachen habe ich es erst auf 5% oder so runtergerechnet und dann entsprechend runtegezählt.

bei sowas wie 12,5%*400 wusste ich dass 12,5% dasselbe ist wie 1/8 bzw. die hälfte von 1/4.
selbst wenn mand as nicht weiß, kann man aber sachen verschieben:
0,125*400=0,125*2*200=0,25*200=0,25*2*100=0,5*100=50

sprich: teile die eine zahl durch x und multipliziere gleichzeitig die andere zahl durch x.

kennt ihr schon sinus cosinus und tangens?

denn es gilt mit der höhe h und dem abstand unten rechts, den wir x nnnen wollen:
tan(38°)=h/(x+55)
tan(66°)=h/x

du kannst nun die 2. gleichung nach x auflösen, in die 1. gleichung einsetzen und das dann nach h auflösen .-)

Und nicht vergessen dass du die winkel üblicheerweise erst ins bogenmaß umrechnen musst bevor du den tangens davon bilden kannst :-)

es gibt 2 möglichkeiten Die Ableitung über Grenzwerte zu bestimmen:
entweder betrachtest du wie bei dir hier x gegen x0.
oder eben die h methode, bei der h gegen 0 geht.

Es gibt sogar noch mehr Grenzwertmethoden um die Ableitng zu bestimmen.
Die musst du aber nicht kennen oder je davon gehört haben :-)

Zu deiner Vorgehensweise hier:
Du setzt einfach hier f(x) und f(x0) ein und versuchst eben (x-x0) wegzukürzen
damit du am Ende nicht eine 0/0 Situation hast.

es ist also
f(x)-f(x0)
=2*x^3-2*x0^3
=2(x^3-x0^3)

es gibt eine formel für den ausdruck in der klammer
(a^3 - b^3) = (a-b)(a^2 + ab + b^2)

in deinem fall angewendet:
f(x)-f(x0)=
=2(x^3-x0^3)
=2*(x-x0)*(x^2+x*x0+x0^2)

damit ist dann weiter
(f(x)-f(x0))/(x-x0)
=2*(x-x0)*(x^2+x*x0+x0^2) /(x-x0)
=2*(x^2+x*x0+x0^2)

wenn du nun x gegen x0 gehen lässt (sprich: einfach x=x0 einsetzt) kriegst du dann:

2*(x0^2+x0^2+x0^2)
=2*3*x0^2
=6*x0^2

Und damit hast du deine Ableitung an der Stelle x0. :-)

Verstehen kann ich aber dass du hauptsächlich Sachen zur h methode findest.
Denn es ist durchaus einfacher, einfach nur ein h aus einem Ausdruck rauszuziehen statt irgendwie den ausdruck x-x0 zusammenzubasteln und auszuklammern :-)

Langer weg:

erst ausmultiplizieren dami du die koordinatengleichungen hast.
Gleichsetzen.
Sind shcließlich beide gleich 0 und von daher auch gleich.
gleichsetzen, alles auf eine seite, x1,x2,x3 ausklammern. klammern ausrehcnen.
dann hast du eine koordinatengleichung für die gmeeinsame schnitt(ebene?gerade? keine ahnung)

kannst auch hingehen, korrdinatengleichungen durch ausmultiplizieren wie oben und das ganze als LGS angehen mit 3 variabeln und 2 unbekannten.
Sei x3=t, bestimme mit den 2 Gleichungen dazu passend x1 und x2.
dann hast du also x=(x1(t),x2(t),t) (wobei statt x1(t) und x2(t) da eben ein ausdruck mit t drin steht jeweils).
in die form
x=t*(....)+(...) auseinanderziehen.
Bravo, du hast die Gerade in Parameterform gefunden, an der sich die 2 Ebenen schneiden!

damit ist dann glaube ich die aufgabe gelöst.

Falsch. Das Stadion hat die 400 meter Umfang, NICHT das Rechteck!
also
U(x,y)=x+x+Pi*(y/2)^2=2x+ Pi/4*y^2
das setzt du gleich 400 und löst nach y oder x auf.
einsetzen in die zielfunktion und dann die zielfunktion hinsichtlich der noch vorhandenen variable maximieren.

Ich nehme mal an, dir geht es um normierte Gleitkommazahlen.
Sowas wie a*b^c

also bspw. sowas wie
0.12345*10^5

wobei 10 hier die basis ist, 5 der exponent und 12345 die mantisse.

du sollst dir hier wohl einfahc überlegen was die kleinst und größte so darstellbare zahl ist.

Wenn ich dich richtig verstehe ist vorgegeben dass basis=2 ist, mantissenlänge 3 ist und expoentn zwischen -1 und 2 ist.

da würde ich einfahc mal ein wenig überlegen, welches die negativste zahl ist, die sich da bilden lässt und was die positivste.

Damit eine zahl betragsmässig am größten ist, würde ich die mantisse setzen auf
111.
damit wäre jene zahl gleich
0.111*2^e

wir wollen einfahc mal 4 extremfälle durchprobieren:
1) mantisse 111, exponent 2:
=0.111*2^2=11.1 in binärschreibweise.

=1*2^1+1*2^0+1*2^-1=2+1+0.5=3.5

2) mantisse 000 exponent 2:
=0.000*2^2=0 egal in welchem Zahlsystem

3) mantisse 000 exponent -1
immer noch 0, vergleich 2)

4) mantisse 111 exponent -1:
=0.111*2^-1=0.0111
in dezimal: 1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=1/4+1/8+1/16

ergibt irgendwas zwichen 0 und 1.

Fazit:
eine negative zahl wirst du mit der darstellungsweise nicht hinkriegen.
die kleinste mögliche zahl ist 0.
dafür muss die mantisse gleich 000 sein, was der exponent ist, ist dann egal.

die größte zahl hat Mantisse 111 und exponent 2, in dezimal hat sie den zahlenwert
3.5

Demnach gilt für jede so bildbare gleitkommazahl Z:
0<=Z<=3.5
bzw.
0.000*2^-1<=Z<=0.111*2^2

Falls ich dich nicht falsch verstanden habe.

Um negativzahlen hinzukriegen, bräuchte man noch ein Vorzeichen byte oder so

hätte auch darauf abgezielt dass das n in einer Folge a(n) eine natürliche Zahl ist, während R reelle zahlen sind und damit eine wesentlich größere Menge.
Rauslaufen wird es wohl auf einen Beweis per Widerspruch.

Annahme:Es gibt eine Folge, die jede natürliche Zahl als Häufungspunkt hat.
Sei a(n) diese Folge.
Seien a1(n),a2(n),etc. die Teilfolgen die jeweils eine bestimmte reelle Zahl als Grenzwert haben.

Damit irgendwie weiter argumentieren.

grundsätzlich wird es wohl daran scheitern dass, wenn du bspw. sagst dass a und b 2 "benachbarte" reelle Zahlen sind und a(n) und b(n) die Folgen die die 2 zahlen als Grenzwertt haben,
dass es dann trotzdem eine reelle zahl c=(a+b)/2 zwischen a und b gibt, die eben keinen grenzwert einer teilfolge bildet.

Liegt einfahc dran dass es in N eine Mindestabstand von 1 zwischen 2 natürlichen Zahlen gibt, während es in R so eine Abstand faktisch nicht gibt.
zwischen 2 rellen zahlen leigen einfahc noch unbegrenzt viele weitere reelle zahlen.

mit der grundidee kannst du sicher wbeweisen dass es dann doch zahlen gibt, zu der keine teilfolge hin konvergiert.
weshalb die annahme, dass es eine solche folge mit allen reeelen zahlen als häufungspunkt gibt, falshc ist.

ak es gibt keine solche folge.

na, einfach mal gucken ob (x,x) element von R2 ist , also ob a in Relation zu sich selbst ist.
prüfe also ob:
2|a und 2|a und a^4=a^4

während das letzte immer gilt, wird nicht jedes a aus Z durch 2 geteilt.
Also nicht reflexiv.

bspw. bei transitivität nimmst du eben an:
aRb, bRc.
und beweist oder widerlegst dass aRc ist.

demnach gilt
2|a 2|b 2|c und a^4=b^4=c^4

damit gilt dann offensichtlich auch
2|a und 2|c und a^4=c^4, also aRc.

Symmetrie:
aRb
->2|a 2|b a^4=b^4
->2|b 2|a b^4=a^4
->bRa
also symmetrisch

Also:
innerer Würfel hat die halbe Seitenlänge vom großen Würfel (weil halt soi geshcnitten).
Die kleine Pyramide oben ist deshalb identisch mit der kleinen Pyramide unten.
Die Teile links und rechts sind bis auf Drehung identisch und ihre 2 kürzeren kanten sind identisch und gleich der halben (inneren) Würfellänge.

"Rechne" einfach mal wo erforderlich die notwendigen Seitenlängen aus.
Ist a die Seitenlänge des großen Würfels, so wird dir ausse a/2 und
sqr((a/2)^2+(a/2)^2)=sqr(2)*(a/2) keine andere Länge vorkommen :-)

es ergibt sich wohl einfach so dass die Zahl so zu bilden ist.
Ich würde mir erst klar machen dass (invertieren+1) das selbe bewirkt wie die vorgehensweise unten (alles bis einshcließlichh zur ersten 1 gleich lassen und alles links davon invertieren)
sagen wir du hast +26 und -26 in 2er komplementär (guck dir im link unten mal direkt den abschnitt untendrunter an, die graphik mit 26 und -26).
dann muss -26 in 2er komplement so beschaffen sein dass sie durch addition mit +26 0 ergibt (weil mathe)

im beispiel ist also die frage:
00011010
+ was ergibt
=00000000
ergo, hier kommt die schriftliche addition aus der grundschule ins spiel.
um von 0 auf 0 zu kommen, braucht man 0.
von 1 auf 0 brauchen wir ne 1, wobei wir einen überlauf von 1 haben.
um von 0+1(überlauf) auf 0 zu kommen brauchen wir 1, überlauf 1.
um von 1+1=0 (was schon überlauf bringt) auf 0 zu kommen, rbauchen wir 0
0+1 auf 0 brauchen wir 1, überlauf 1.
0+1 auf 0 1, überlauf 1.
0+1 auf 0 1, überlauf 1.

nun sind wir an der grenze der bits angekommen, die überlauf 1 verschwindet im nirvana.

was du bei dem ganzen bemerken solltest:

bis zur einschließlich ersten 1(von rechts) ist alles gleich.

gerade durch die erste 1 von rechts brauchen wir aber eine 1, also 1+1 um 0 zu erreichen.
da kommt der überlauf her.
und der zieht sich durch die ganzen ziffern nach links fort, invertiert die jeweilige ziffer und wandert eins nach links weiter.

insofern ist es schlicht mathematisch nötig dass bis zur ersten 1 alles gleich ist und danach invertiert :-)

und bezüglich der überlauf 1 hat man sich wohl drauf geeinigt, da die irgendwann über die grenzen nahc linsk überläuft, dass man sie ignoriert.
sonst würde man ja auch nie fertig werden :-)

https://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/Kugel/kugel2/segner/segner.html

"Segner mußte jetzt "nur noch" erkennen, daß man das Differenzvolumen geeignet darstellen kann (nämlich durch einen von oben aufgebohrten Zylinder), um - unter Umgehung des etwas komplizierteren Schlusses nach dem Hebelgesetz durch Archimedes - nach Cavalieri auf das Halbkugelvolumen schließen zu können."

oder hier:
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=2ahUKEwit6-Cb26PkAhXryYUKHW-UA-YQFjACegQIAxAB&url=http%3A%2F%2Fhorst-zoll.de%2Fdownloads%2Fmathematik%2FM10%2FKugelvolumen-Segner.pdf&usg=AOvVaw1-FssgHCfWUAVTxoOCOjk3

Vielleicht hat Segner bemerkt dass die Querschnittsflächen von einer Halbkugel und einem Zylinder minus umgedrehtem Kegel in gleicher Höhe gleich groß sind.
und wegen Cavallieri waren es dann damit auch die Volumina?

vorab:
die defmenge sind polynome vom grad maximal n.
die wertemenge sind polynome vom grad maximal n.
ich würde die selbe basis benutzen wie du.
übrigens ist (p*x)'=p'*x+p*1 am Rande.

mal überlegen:
sagen wir p hat die potenzen 0 bis n.
dann hat p*x die potenzen 1-(n+1).
dessen ableitung wiederum hat potenzen 0-n.

also hat f(p) ebenso die potenzen 0 bis n.
Deshalb müsstest du für Wertemenge und Bildmenge die selben Basen benutzen können, nämlich die von dir erwähnte.

die matrix zu bestimmen ist keine allzu schöne aufgabe:
Seien ei (e0 bis en naheliegenderweise) die basisvektoren.
dann willst du nun das bild von e0 als linearkombination der basisvektoren darstellen.
also f(e0)=f(1)=f(x^0)=(x^0*x)'
=(x^(0+1))'=(x^1)'=x^0

allgemein f(ei)=f(x^i)=(x^(i+1))'=x^i=e^i

demnach ist
f(e0)=e0==1*e0+0*e1+...+0*en
f(e1)=e1=0*e0+1*e1+...+0*en
usw.

Schreibt man nun die koeffizientenvektoren hintereinander in eine Matrix M, so ist M einfach die Einheitsmatrix.

Weil halt jeder Basisvektor auf sich selbst abgebildet wird :-)

untere seite ist a-c
senkrechte seite ist b
flächeninhalt ist 1/2*(a-c)*b
die Angabe von d ist hier im Diagramm voll unnötig da schon b gegeben ist :-)