Du kannst Sie ja einfach höflich fragen ob du sie auf diesen Schwimmbadbesuch einladen darfst. Wenn sie nein sagt akzeptierst du es und gut ist, kannst sie ja sonst auch mal auf was einladen falls du gerne ein Gentlemen bist.
Frauen sind immer etwas zweideutig aber ich kenne auch welche die es wirklich nicht mögen wenn man sie einlädt. Die sind dann wirklich etwas angepisst und bevor es so weit kommt frag sie einfach bei der Kasse ob du sie nicht bitte einladen dürftest.