Hey,
Wenn du Minecraft deinstalliert hast, musst du einfach auf die offizielle seite von Minecraft gehen und dich dort anmelden mit deinem alten Account. Danach klickst du einfach auf des grüne Feld "Herunterladen" und dann installiert dein Spiel auch schon.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen ;-)