So das sollten die Lösungen sein:
Nullstellen {0;8}
Extrempunkte {24/0;8/512}
Die Extrempunkte kriegt man mit den Nullstellen der ersten Ableitung (f'(t)) raus. Also erst die Ableitung bilden und dann pq-Formel oder ähnliche Methoden anwenden. Die beide Lösungen (24 und 8) setzt man wiederum in f'(t) ein und erhält somit den Funktionswert (y-Wert).
Für die Nullstellen kann man entweder umständlich eine Polynomdivision durchführen oder wie ich es gemacht habe das Horner-Schema benutzen. Falls dazu weiter Erklärbedarf besteht stehe ich gerne bereit. Nachdem dieses angewandt wurde wird die pq-Formel auf das Ergebnis angewandt und somit kriegt man die Nullstellen von f(t).
Die Bedeutung dieser Ergebnisse ist, dass bei der ersten Nullstelle von f(t) der Wasserpegel am niedrigsten ist (ich denke mal dass die mit den 24 Stunden in der Aufgabenstellung gemeint ist, dass die Funktion die Zuflussgeschwindigkeit nur für 0<x<24 angibt) und bei der zweiten (8) am höchsten.
Die Extrempunkte sagen aus, dass die momentane Zuflussgeschwindigkeit an den Punkten 24/0 und 8/512 am höchsten bzw am niedrigsten ist.
Ich hoffe ich konnte dir helfen :)