Wie einige das schon geschrieben haben, kommt es auf Deinen Provider an. Zusätzlich aber auch auf Deinen Tarif. So ist es bei privaten Anschlüssen der Telekom so, dass die IP Adresse häufig geändert wird nach einer Trennung. Bei Business Tarifen allerdings nicht. Jeder Business Tarif der TCom enthält mindestens eine feste IP-Adresse. In diesem Fall ändert sich die Adresse nie!
Bei den meisten Kabelnetzbetreibern bekommt man für einen langen Zeitraum, nach jeder Trennung die gleiche IP-Adresse wieder zugewiesen. Bei meinem eigenen Anschluss habe ich meine aktuelle IP bereits seit 3 Monaten.
Das die Adressen nicht ausreichen stimmt nur zum Teil... Öffentlich Adressen reichen nicht aus, um jedem PC bzw. jeder Netzwerkkarte der Welt eine zu geben. Aber dafür gibt es private Adressbereiche. Daher haben z.B. die meisten Benutzer einer FritzBox den Adressbereich 192.168.178.xxx. Das funktioniert, weil es sich um einen privaten Bereich handelt der nicht im Internet geroutet wird.
Falls Dich das wirklich genauer interessiert, findest Du bei Wikipedia eine ausführliche erklärung. Deine eigene, öffentliche IP-Adresse kannst DU z.B. prüfen indem Du folgende Webseite aufrufst:
http://wie-ist-meine-ip.de