Nein, Laufschuhe sind für Volley- und Handball nicht zu empfehlen. Es geht hier um Unfallvermeidung!
Bei Sportarten wie Badminton, Volleyball, Handball etc. bist du sehr schnell unterwegs und änderst oft plötzlich die Richtung. Die Belastung auf Sehnen und Bänder ist hier sehr groß. Sehnen- und Bänderrisse sind also vorprogrammiert. Das ist schmerzhaft und langwierig.
Geh mal in den Fachhandel und vergleich die Schuhe ein bisschen. Verdreh sie entlang der Längsachse, dann sieht du sofort was ich meine. Richtige Handballschuhe sind sehr stabil. Es gibt auch schon ganz günstige Modelle von z. B. Asics.
Laufschuhe sind nur auf eine Vorwärtsbewegung ausgelegt und zeichnen sich besonders durch die Dämpfung der Aufprallbewegung aus.
Abriebfeste Sohlen gibt es in verschiedenen Farben (non-marking).