Ich bin ein wenig verwirrt. Du sprichst von einer neuen SIM Karte und zeitgleich auch von einer neuen Nummer.

Hast du eine alte Nummer abgegeben und eine neue beantragt? Oder wurde nur eine defekte SIM Karte umgetauscht?

Generell kann es ein bisschen Zeit dauern, bis deine neue Nummer voll funktioniert. Also ggf. warte mal einen Tag ab.

Ansonsten kannst du auch mal die Anleitung von Apple selbst lesen, wie man Nummern oder Apple ID's in iMessage verwendet: https://support.apple.com/de-de/HT201349

Die flackernde LED zeigt an, das eine Aktivität vorliegt. Sprich es fließen Daten durch das Kabel. Die andere LED zeigt, das die Verbindung steht und alles gut ist. Manche Geräte können durch die "Verbindungs-LED" auch anzeigen, was für eine Geschwindigkeit vorliegt und passen die Farbe entsprechend an. Also ob es ein Gigabit Netzwerk ist (1000 Mbps) oder ein 100-Mbps Netzwerk oder noch langsamer.

Wenn die LED also schnell flackert, fließen derzeit viele Daten. Flackert sie langsam oder unregelmäßig, ist eher ruhe im Karton. Flackern wird sie aber eigentlich immer, denn Daten wandern permanent, so lange ein Netzwerkkabel zwei aktive Geräte verbindet.

Wenn dein System gelöscht wurde oder Systemrelevante Dateien, kann dein Rechner nicht mehr starten und es erscheint dein besagtes Symbol.

Hier sind alle guten Dinge gleich drei...

1) Wenn du Glück hast, wurde nicht deine ganze Festplatte von dir formatiert sondern nur der Festplattenteil, auf dem sich dein System befand. Schon seit langer Zeit hat Apple noch eine kleine Partition der Platte mit einem Bootvolumen versehen. Das kannst du recht einfach überprüfen indem du beim starten deines Rechners einfach mal die Taste "ALT" Gedrückt hältst, bis ein Auswahlmenü verfügbarer Festplatten auftaucht auf dunkelgrauen Hintergrund. Wenn hier ein Volumen Auftaucht das sich Recovery nennt, wähle dieses aus mit den Pfeiltasten oder der Maus und bestätige es mit Return. Der Mac wird nun von dieser Recovery Partition starten und du kannst dein Mac OS erneut installieren. Alternativ kann man in den Recovery Modus übrigens auch mittels CMD + R booten. Ich mag aber eher den Kniff mit der ALT Taste, da ich hier ein bisschen besser sehen kann, welche Optionen ich habe.

Ist dies nicht der Fall...

2) Halte beim starten des Mac die Tastenkombination:

Wahltaste-Befehlstaste-R

oder

Umschalttaste-Wahltaste-Befehlstaste-R

gedrückt. Das bringt dich zu einer Oberfläche die das gesamte Mac OS aus dem Internet auf deinen Rechner lädt und im Anschluss kannst du es dann installieren. Es wird kein USB Stick oder sonstiges benötigt.

Wenn das nicht geht:

3) Wenn du einen zweiten Mac hast (oder jemanden kennst), lässt sich das recht leicht beheben. Du brauchst dazu einmal das Mac OS als Installationsdatei aus dem AppStore (Es muss nicht über deine Apple ID geladen werden), einen USB Stick mit min. 8 GB und je nach Bequemlichkeit eine kostenlose Software die dir aus der Installationsdatei dann ein bootfähigen USB Stick macht (oder externe Festplatte) oder ein paar Zeilen im Terminal zum erstellen eines Bootfähigen USB Sticks.

Hier mal Schritt für Schritt:

1. Lade Mac OS Catalina aus dem AppStore. Eine Apple ID wird zum runterladen benötigt, das System ist aber kostenfrei zu laden und ist nicht auf die Apple ID zugeschrieben, mit der es geladen wurde.
2. Lade die kostenlose Software DiskMaker X aus dem Internet (https://diskmakerx.com). Damit kannst du ganz bequem aus der geladenen Mac OS Datei, welche dann im Programmordner liegt, ein startfähiges Volumen erzeugen.
3. Besorge dir ein externes Speichermedium wie einen USB Stick oder eine Festplatte mit min. 8 GB Speicherplatz. WICHTIG: Diese werden für das bootfähige Mac OS formatiert, also alle Daten gelöscht.
4. Wenn der USB Stick angesteckt ist und das Mac OS vollständig geladen wurde, starte DiscMaker X und folge einfach den wenigen Anweisungen. Es wird auch einmal nach dem Passwort des Administrators (Meist der Rechnerinhaber) gefragt, ohne das es nicht weitergeht. DiskMaker erkennt übrigens selber das vorhandene Mac OS im Programmordner. Auch die Formatierung eines externen Speichers nimmt es für dich vor.
5. Im letzten Schritt wird DiskMaker für dich alle Daten auf den externen Speicher bewegen. Diesen Vorgang kann man zum Teil auch sehen, also nicht erschrecken, wenn da mal ein Fenster alleine aufgeht. Nach Fertigstellung bekommst du auch eine Info. Damit ist dein Bootbarer Stick fertig.
6. Schließe den Stick an deinem Rechner an und halte beim starten des Rechners am besten mal die ALT Taste gedrückt. Damit öffnest du ein Menü wo du angeschlossene Festplatten zu sehen bekommst. Wähle hier das externe Medium aus und bestätige mit Return. Dein Rechner wird nun vom Bootvolumen starten und dich durch die Installation führen.
7. Heb den Stick ggf. für Notfälle auf ;-) Ein Boot Stick ist immer praktisch zu haben, wenn mal wieder was beim System schief läuft oder man alles gelöscht hat.

Möchtest du aus irgendwelchen Gründen DiskMaker X nicht nutzen, kannst du es auch mit dem Terminal erledigen. Dazu gibt es von Apple eine eigene Anleitung: https://support.apple.com/de-ch/HT201372

PS: Ich gehe bei dieser Anleitung primär davon aus, das du Catalina, also das aktuellste System genutzt hast und dieses wieder installieren willst. Sollte es sich um ein älteres System handeln, musst du das ggf. über "Meine Käufe" im App Store suchen und dann das OS laden, welches du brauchst. Wenn du einen Rechner von einem Freund nutzt, kannst du dich dort im AppStore mit deiner Apple ID anmelden um das zu laden, was du brauchst. Vergesse aber nicht, dich danach wieder ab zu melden, wenn du fertig bist.

Weitere Links zu dem Thema: https://support.apple.com/de-ch/HT201314

Dazu müsstest du verraten, bei welchem Anbieter du bist. Die Telekom und Vodafone wollen 4,99 Euro im Monat, o2 gibt die Multisim kostenlos raus.

Das hängt aber auch von deinem Vertrag ab. Die kostenintensiven Verträge haben manchmal auch noch eine kostenlose Multisim dabei.

Bei der Multisim / eSim wird dann dein bestehender Vertrag übernommen. Heißt, es gelten für das Zweitgerät die selben Konditionen.