Du machst nichts falsch, das ist absolut richtig. Du musst dein Ergebnis ja nur wieder ins Polynom einsetzen, dann siehst du, dass da Null rauskommt.
Ein anderer Rechenweg ist übrigens, die binomische Formel rückwärts anzuwenden:
x (x^2-2x+1)= x (x-1)^2.
Daran ließt du gleich ab, dass 0 eine Nullstelle ist und 1 eine zweifache Nullstelle.