Die zweite binomische Formel ist

Also muss es so sein:Dann



Jetzt kann man ja einfach den Scheitelpunkt ablesen.

Beim zweiten Schritt, im Nenner vom gesamten Bruch, hast du vergessen den Nenner zu quadrieren:



Ich gehe mal davon aus, dass mit der Länge l die Hypotenuse der schiefen Ebene gemeint ist.

Berechnung mit der Hangabtriebskraft:

FH = m * g * sin(a)

sin(a) = h / l = 0,5m / 3m = 1/6

300kg * 10 m/s^2 * (1/6) = 3000N * (1/6) = 500N

Die Hangabtriebskraft ist die Kraft, mit der der Körper parallel zur schiefen Ebene hangabwärts beschleunigt wird. Man kann den Körper anfangs beschleunigen und muss dann also mit 500N den Körper nach oben schieben, sodass sich die Kräfte ausgleichen und die Geschwindigkeit gleich bleibt.

Alternativ kann man es auch mit der goldenen Regel der Mechanik berechnen:

Zuerst kann man sich vorstellen, dass der Körper senkrecht zum Boden um die Höhe h angehoben wird. Die dabei verrichtete Hubarbeit ist: W = Fg * h = 3000N * 0,5m = 1500 Nm. Wenn ich den Körper an der schiefen Ebene hochschiebe, bleibt die verrichtete Arbeit gleich.

1500Nm = F * s

F = 1500Nm / s = 1500Nm / 3m = 500N

A) Für das Ereignis A gibt es ja nur drei mögliche Fälle: Das Glücksrad dreht auf pink und dann nochmal auf pink, oder auf blau und dann nochmal blau, oder auf orange und dann nochmal orange.

Im Baumdiagramm sind es also die Pfade: Pink --> Pink, Blau --> Blau und Orange --> Orange. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnet sich durch die Summe der einzelnen Pfade, die zu dem Ereignis führen (2.Pfadregel). Deshalb musst du nun die einzelnen Pfadwahrscheinlichkeiten berechnen.

Die Wahrscheinlichkeit für Pink, und dann nochmal pink kann durch die 1. Pfadregel berechnet werden. Diese beträgt also: (1/2) * (1/2) = 1/4 (= 16/64)

Bei blau: (3/8)*(3/8) = 9/64, und bei orange: (1/8)*(1/8) = 1/64

Daher ist P(A) = (16/64) + (9/64) + (1/64) = 26/64 = 13/32

B) Das Gegenereignis zu Ereignis A ist genau das Ereignis B, denn wenn Ereignis A nicht erfüllt ist (also eben nicht zweimal die gleiche Farbe gedreht wurde), dann wurde in jeden Fall zwei verschiedene Farben gedreht (Ereignis B muss dann also erfüllt sein). Ereignis plus Gegenereignis ist immer 1, Daher ist P(B) = 1 - P(A) = 1- (13/32) = 19/32

Wenn dir das zu kompliziert ist, dann kannst du auch die Pfade raussuchen, wo zwei verschiedene Farben gedreht werden und berechne deren Wahrscheinlichkeiten. Dann Addiere sie (2. Pfadregel)

C) Die Wahrscheinlichkeit, das nicht pink gedreht wird (also entweder blau oder orange gedreht wird) ist 4/8 = 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Mal nochmal nicht pink gedreht wird, beträgt natürlich wieder 1/2.

Deshalb beträgt die Wahrscheinlichkeit für P(C) = (1/2)*(1/2) = 1/4.

Die Lösung in deinem Buch ist auch möglich, aber umständlich.

In der Jugendherberge gibt es insgesamt 26 Betten, manche Zimmer haben aber unterschiedlich viele Betten. Ein Sechsbettzimmer hat 6 Betten, ein Vierbettzimmer nur 4 Betten. Du sollst jetzt Bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Anzahl der Sechsbettzimmer und Vierbettzimmer zu bestimmen, damit es insgesamt 24 Betten gibt.

Du kannst folgende Gleichung aufstellen:

4x + 6y = 26

wobei x für die Anzahl der Vierbettzimmer und y für die Anzahl der Sechsbettzimmer steht.

Jetzt nach x auflösen:

4x = 26 - 6y

x = 6,5 -1,5y

Der x- und y-Wert müssen zu den natürlich Zahlen gehören, denn es gibt ja keine halben Zimmer oder negative Zimmer.

Jetzt natürliche y-Werte einsetzten und gucken, wie viele natürliche x-Werte herauskommen.

Zu dem Zeitpunkt, wo die vier anderen Maschinen eingesetzt werden, hätten die 10 Maschinen noch 280 Stunden gebraucht. Die Anzahl der Maschinen und die benötigte Zeit sind indirekt proportional zueinander.

10 Maschinen = 280 Stunden (links: mal 1,4 / rechts: durch 1,4)

14 Maschinen = 200 Stunden

Sie brauchen ab jetzt nur noch 200 Stunden, haben also bei der Fertigstellung nur 648 Stunden gebraucht. Sie haben also 728h - 648h = 80h gespart.