Mit 13 kannst du dir noch nicht mal einen Job suchen. Egal wie viel Geld du bis dahin hast, das wird keine 3 Jahre reichen, bis du alt genug bist. Du kannst dir noch gar nicht vorstellen, was auf dich zu kommt, wenn du wegläufst. So gut dein Plan in deinen Augen aussieht, ich bin mir sicher du hast eine Menge Aspekte nicht durchdacht...
Wo wäre denn das Problem erstmal zum Jugendamt zu gehen? Die können dir helfen.
Gerade wenn deine Mutter dich schlägt.
Einfach abzuhauen bringt dir nichts und womöglich (ich weiß ja nicht wie dein Plan aussieht) landest du am Ende auf der Straße...
Bitte tu dir den Gefallen und gehe erst zum Jugendamt und lass dir andere Möglichkeiten aufzeigen. In deinem Alter ist es noch schwer einzuschätzen, was auf dich zu kommt wenn du auf dich allein gestellt bist...
Viel Glück dabei :)