Ich finde es nicht arrogant, vielleicht war die Frage etwas unpassend von deiner Position aus, aber trotzdem bist du im Recht.
Als "pädagogische Fachkraft", die sie als Lehrerin eigentlich sein sollte, hat sie ziemlich versagt, aber das tun leider die meisten Lehrer. Ich hab auch immer meine Meinung gesagt, damit können viele nicht umgehen (vor allem solche, die denken, sie hätten Autorität, weil sie Lehrer sind). Lass dir da nichts einreden bitte.
Hat sie wortwörtlich gesagt, dass du die Klappe halten sollst? Falls ja, würde ich damit mal zum Schulleiter gehen, denn diese Ausdrucksweise ist in keinster Weise akzeptabel und auch das Mund verbieten bei einer einfachen Nachfrage finde ich äußerst grenzwertig.