Beim Glattschleifen des Brettes wird Wärmeenergie erzeugt, da bei der Reibung zwischen dem Schleifpapier und dem Brett mechanische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird.

Die Reibung zwischen den beiden Materialien führt dazu, dass die Atome und Moleküle an der Oberfläche des Brettes und des Schleifpapiers gegeneinander stoßen. Dieser Stoß erzeugt Schwingungen auf molekularer Ebene, die als Wärmeenergie interpretiert werden können. Je größer die Reibung, desto größer ist die Menge an Wärmeenergie, die erzeugt wird.

Licht wird von den angestrahlten Körpern reflektiert, weil die Oberfläche des Körpers die Energie des Lichts absorbiert und sie in eine andere Richtung als die des einfallenden Lichts wieder abgibt. Dieser Vorgang wird als Reflexion bezeichnet. Einige Materialien absorbieren das Licht jedoch stärker als andere, wodurch weniger Licht reflektiert wird und mehr Licht in das Material eindringt.

Es sieht so aus, als ob Sie den richtigen Ansatz verfolgen, um das Problem zu lösen. Sie haben richtig die Kostenfunktion c(b) = (10-b) * b definiert und die erste Ableitung c'(b) berechnet. Dann haben Sie die Nullstelle der ersten Ableitung gefunden, um das Minimum der Kostenfunktion zu finden.

Der Fehler in Ihrem Ansatz liegt darin, dass Sie nicht berücksichtigt haben, dass die Variablen a und b nicht-negativ sein müssen. Daher ist die Nullstelle der ersten Ableitung, die Sie gefunden haben, b = 5, nicht gültig, da a = 5 und b = 5 nicht erfüllt die Bedingung a, b ≥ 0.

Um das Minimum der Kostenfunktion zu finden, unter der Bedingung, dass a und b nicht-negativ sind, müssen Sie die Lösung auf 0 ≤ b ≤ 10 beschränken. Dann finden Sie das Minimum bei b=0, a=10. Das Minimum des Produkts a*b ist dann 0.