Wenn ihr, wie du gesagt hast sonst eine gute Beziehung habt, dann denke ich mal wird es nicht so schwer sein, dich bei ihr zu entschuldigen.
Du könntest ihr zum Beispiel einen kurzen Brief schreiben, dass es dir sehr leid tut. Klingt etwas kindisch aber so musst du ihr erstmal nicht unter die Augen treten. Vielleicht kommt sie dann selbst zu dir um euren Streit zu klären. Sonst kannst du ihr aber auch erstmal Zeit lassen, bis ihr euch beide beruhigt und dann darüber sprechen.
Viel Glück!