Zylinder Oberflächeeee?
Oberfläche eines Zylinders berechnen
d=70 cm h= 0,6 m
- Die Formel lautet (im Internet) = A = 2 · π · r · ( r + h )
Trotzdem hab Ich ein Falsches Ergebnis.
Das Ergebnis soll 208,81 sein.
7 Antworten
Du musst dich echt mehr konzentrieren wenn du rechnen willst... Die Maßeinheit ist schon sehr wichtig! Das scheint ein großes Problem von dir zu sein... Wenn du richtig abschteibst und die Umrechnung richtig umsetzt ist der Rest spielend einfach
d 70cm
h 0,6m
Ein wenig visuelle unterstützung zuerst damit du eine einfache 2D Vorstellung dieses 3D Objekt hast: Die Oberfläche eines Zylinder 🎩 ist ein Rechteck und zwei gleich große Kreise
Wir haben einen Durchmesser von 70cm das ist also der Durchmesser der beiden Kreise ("Deckel" und "Boden")
r = 0,5d der radius ist die Hälfte des Durchmessers
Flächeninhalt (A) eines Kreises wird berechnet mit der Formel:
A = Pii * r²
d = 70cm somit ist r = 35cm
Die Formel für deinen Kreis ist somit:
A = Pii * 35² ≈ 3.848,45cm²
Da ein zylinder 2 Kreise hat müssen wir auch das Ergebnis zwei mal nehmen
3.848,45cm² * 2 ≈ 7.696,9cm²
Ein zylinder besteht des Weiteren aus einem Rechteck
Flächeninhalt eines Rechteck wird mit der Formel A = a * b berechnet
Du hast die Höhe des zylinder mit 0,6m = 60cm angegeben (in einem Kommentar) das wäre a bzw eine Seite und b = Kreisumfang
Die Formel für dein Rechteck ist nun erstmal A = 60cm * Kreisumfang
Berechnung des Kreisumfangs:
U = 2 * Pii * r und mit den zuvor bestimmte Werte: U = 2 * Pii * 35cm ≈ 219,91cm
jetzige Formel für A des Rechteck mit allen Werten: A = 60cm * 219,91cm = 13.194,6cm
Kreise + Rechteck also 13.194,6cm² + 7.696,9cm² = 20.891,5cm² ≈ 208,92m²
da währen wir wieder bei deinem Maßeinheitsproblem centimeter und meter!
Mit der schnellen Formel für den Zylinder am Stück gerechnet macht das:
A = 2 * Pii * r * (r + h)
A = 2 * Pii * 35 * (35+60) ≈ 20.891,59cm² ≈ 208,92m²
Kommt also das gleiche raus
Vllt verarscht dich dein Lehrer mit dem Lösungsbuch damit ihr selbst denkt ODER was ich für deutlich wahrscheinlicher halte da du nun bekannt dafür bist das du falsch abschreibst oder die Aufgabe erst gar nicht aufmerksam durchliest, hast du warscheinlich einfach die Lösung falsch abgeschrieben... In m² statt cm² kommt es deiner Lösung schon nahe
jetzige Formel für A des Rechteck mit allen Werten: A = 60cm * 219,91cm = 13.194,6cm
Entschuldige.... 13.194,6cm² natürlich
A ist nur die grundfläche außdem ist sie laut internet falsch das ist die für kreis umfang
also das ist ganz einfach die formel lautet O=2 pie *r^2+2 * pie *h
Das wäre dann 2π ·35^2+2π ·35·0,6
^ heißt hoch 2
und ja auf den radius kommst du wenn du den druchmesser durch 2 teilst
2*r^2*pi + 2r*pi*h
Die Oberfläche O eines geraden Zylinders besteht aus dem Mantel M, der ein abgerolltes Rechteck darstellt, sowie mit Boden und Deckel der doppelten Grundfläche G, also …
O = M + 2G
Der Mantel ist das Produkt aus Umfang u und Höhe h …
M = uh
… der Umfang u wiederum das pi-Fache des Durchmessers d …
u = π d
Die Grundfläche ist das pi-Fache des Halbmesserquadrates …
G = π r² = π d²/4
Zusammengesetzt ergibt das für die Oberfläche …
O = π dh + π d²/2 = π d (h + d/2)
Die „Formel im Internet“ ist also richtig, wenn 2r = d einsetzt, was aber nicht brauchen kannst, weil d gegeben ist und nicht r.
Wenn also die gegebenen Werte d = 70 cm und h = 0,6 cm hernimmst, ergibt das …
O = π • 70 cm (0,6 cm + 70 cm/2)
… zusammengefasst …
<=> O = π • 70 cm • 35,6 cm
… und berechnet …
<=> O = 7828,8 cm² = 0,78 m²
Vermutlich hast also die gegebenen Werte falsch abgeschrieben oder die Lösung.
nein, kann nicht 208,81 sein, da schon der Term vor der Klammer mit 70*3,14irgendwas bei >210 cm² liegt. :)