Zahlensysteme unverständliche Lösung?
Hi Leute,
ich übe gerade etwas Zahlensysteme zu verstehen. Also alles mögliche mit Dualzahlen etc
Jetzt habe ich hier eine Aufgabe, mit Lösung... aber ich verstehe gar nicht, wie die auf die Lösung gekommen sind?
Kann mir jemand sagen, wie Sie es bei 2 und 3 gemacht haben? Für den Rest kann ich es dann sicher auch alleine, wenn ich eine Tabelle verstanden habe ^^
2 Antworten
Ich nehme mal die 2. Zeile
1101, Basis 2
= 1 * 2^3 + 1* 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0
= 8 + 4 + 1
= 13
In der zweiten Spalte ist es die Basis 3
111, Basis 3
= 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 1 * 3^0
= 9 + 3 + 1
= 13
Passt also. :)
In der dritten Spalte ist es die Basis 7
16, Basis 7
= 1 * 7^1 + 6 * 7^0
= 7 + 6
= 13
Passt auch. :)
usw, usw
In der 2. Zeile war ja 111, Basis 3 gegeben.
Dezimal ausgedrückt ist das 13.
Jetzt schaust Du Dir die erste Spalte an. Da sollst Du diese Zahl als Zahl mit der Basis 2 darstellen. Was weißt Du über Zahlen mit der Basis 2?
Die 1 wird auch im Dualsystem als 1 dargestellt.
Die 2 wird im Dualsystem als 10 dargestellt.
Die 4 wird als 100, die 8 als 1000, die 16 als 10000 usw dargestellt.
Jetzt musst Du lediglich rückwärts rechnen.
Wie oft passt die 16 in die 13? 0 mal. Hinschreiben. Auf zur nächsten Stelle.
Wie oft passt die 8 in die 13? 1 mal. Hinter die soeben rausgefundene 0 schreiben. Bleiben 5 über. Auf zur nächsten Stelle.
Wie oft passt die 4 in die 5? 1 mal. Hinter das jetzt dastehende 01 schnreiben. Bleibt 1 über. Auf zur nächsten Stelle.
Wie oft passt die 2 in die 1? 0 mal. Hinter das 011 schreiben. Auf zur nächsten Stelle.
Wie oft passt die 1 in die 1? Genau ein mal. Hinter das 0110 schreiben. Und es gibt keinen Rest. Und die Dualzahl kannst Du jetzt einfach ablesen: 01101. Und da wir nicht in der Politik oder Wirtschaft sind, kannst Du führende Nullen einfach ignorieren. Es kommt also 1101 raus. :)
Bei den Zahlen zur anderen Basis gehst Du auch so vor. Mit der Zeit bekommst Du ein Gefühl für Zahlen und weißt beispielsweise, dass 50 genau 32 + 16 + 4 ist und im Dualsystem als 110100 dargestellt wird, und dass 20 genau 2 * 7 + 6 * 1 ist und im Siebenersystem als 26 dargestellt wird. :)
Ich hoffe, dass das einigermaßen verständlich war und du damit etwas anfangen kannst. :)
Ja ich glaube es hat etwas klick gemacht. Danke! :D
Obwohl man das auch direkt rechnen könnte, ist es für mich, und wahrscheinlich auch für Dich, am einfachsten, wenn Du
1. Die angegebene Zahl ins Dezimalsystem wandelst
2. Daraus dann in die gesuchten Systeme wandelst. Mehr als "Teilen mit Rest" braucht man dafür nicht.
Ja das ergibt Sinn aber wie komme ich denn auf die "roten Lösungen", wenn diese nicht gegeben sind? Deine Rechnung verstehe ich ja, aber das kann ich ja nur so rechnen, wenn ich die Lösung bereits habe? :D