Wie kann man die Masse der Sonne oder die eines Planeten bestimmen?
Das ist eine Aufgabe aus meinem Physikbuch und ich weiß nicht wie man darauf kommt. Danke schon Mal für eure Hilfe!!
6 Antworten
1) Bestimmung der Sonnenmasse:
3. Kepplersches Gesetz:
(T1/T2)^2 = (a1/a2)^3
das kann man umformen:
T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3
T1^2 / a1^3 = T2^2 / a2^3 = const.
anders formuliert:
T^2 / a^3 = C
und C ist die sogenannte Kepplerkonstante. Die ist in jedem System mit einem großen Zentralkörper und kleineren Satelliten konstant und ermöglicht weitere Berechnungen.
Wenn man nun zusätzlich das Newtonsche Gravitationsgesetz anwendet kommt man auf die Masse des Zentralgestirns, hier auf die Sonnenmasse Ms:
Ms = 4 * π^2 * a^3 / (G * T^2)
Die genaue Herleitung spare ich mir, die ist etwas kompliziert und das Ergebnis kann man überall nachschlagen.
Sobald man also die Umlaufzeit und die große Halbachse der eliptischen Umlaufbahn von nur einem umkreisenden Körper kennt, kann man daraus die Masse des Zentralgestirns berechnen.
Am besten kennen wir die Werte von der Erde. Da ist T = 1 Jahr.
Desweiteren kann man den Abstand Sonne-Erde ermitteln. Wie das passiert, kannst du hier nachlesen:
https://rp-online.de/panorama/wissen/wie-misst-man-den-abstand-der-erde-zur-sonne_aid-16754913
Nun haben wir alle Werte, die man in obige Gleichung einsetzen muss, um die Masse der Sonne zu berechnen.
2) Berechnung der Erdmasse:
Dazu braucht man Newtons Gravitationsgesetz.
Das lautet:
F = G * m*M/ r^2
m sein ein beliebiger Körper auf der Erdobefläche
M sei die Masse der Erde
r ist der Erdradius
Fg ist die Gewichtskraft, die ein Körper auf der Erdoberfläche besitzt
Nun gilt aber auch das Grundgesetz der Mechanik:
F = m * a
bzw. Fg = m * g
Das setzen wir oben ein:
m * g = G * m*M/ r^2
und kürzen m raus:
g = G * M/ r^2
umgestellt nach M:
M = g * r^2 / G
g kennen wir: 9,81 m/s^2*
r kennen wir auch = 6371 km
G ist die Gravitationskonstante
M kann man jetzt also ausrechnen.
Es gibt eine Masse-Leuchtkraft Beziehung für Sterne. Wenn man die Leuchtkraft misst kann man die Masse berechnen.
Indem man die Dichte und das Volumen bestimmt....schon kann man die Masse berechnen.....
Vielleicht hilft dir das hier weiter: https://libernaturaererum.files.wordpress.com/2012/10/vermessung.pdf
https://physik.cosmos-indirekt.de/Physik-Schule/Sonnenradius
Mit Strahlensätzen, aber dafür muss man die Entfernung kennen.
Und wie soll man damit auf die Masse kommen?