Wie kann man die Aufgabe ausrechenen?
Nr 6
3 Antworten
Verdoppelung in 10 Tage → t=1
20 Tage → t=2
30 Tage → t=3
exponentielles Wachstum → A(t)=Ao*a^(t) → a>1
A(0)=Ao*a⁰=Ao*1=Ao
Ao=Anfangsfläche bei t=0
Nach 10 Tagen t=1
A(1)=Ao+Ao/100%*100%=Ao*(1+1)
a=1+1=2
A(t)=Ao*2^(t)
200 Tage → t=20 → A(20)=Ages/100%*50%=Ages*0,5
1) A(20)=Ages*0,5=Ao*2^(20)
2) A(t)=Ages=Ao*2^(t) → Ages=2*A(20)=2*Ao*2^(20)
2*Ao*2^(20)=Ao*2^(t)
2*2^(20)=2^(t) logarithmiert
ln(2^(t))=t*ln(2)=ln(2*2^(20)
t=ln(2*2^(20))/ln(2)=21 → 210 Tage → gesamte Fläche bedeckt
Probe: A(21)/A(20)=Ao*2^(21)/(Ao*2^(20))=2^(21)/2^(20)=2 stimmt
c) A(1)/A(21)=2¹/2^(21)
In der Tat hilft hier eher denken als rechnen .
Aber das sollte auch gehen
.
Wenn aus x m² in 10 Tage 2x m² werden , dann ist der Faktor
2x/x = 2
.
hier wäre eine Rechnung wirklich umständlich aufzuschreiben.
Da sich die Fläche aber nach weiteren 10 Tagen von 50% auf 100% verdoppelt, sind es 200+10.
.
c)
Am 200ten Tag sind es 50%
am 190ten Tag sind es 50/2 %
am 180ten Tag sind es 50/4 %
.
Bis man auf 10 runtergezählt hat , sind es 19 Schritte
.
zum ersten Schritt gehört 50/2^1
dann gehört zum 19 Schritt 50/2^19 = 0.000095 %
.
Warum ?
wenn man 0.000095 neunzehnmal verdoppelt , kommt man auf 50%
0.000095 * 2^19 = 0.5
.
a) 2
b)210
c) 10/201
Würde ich so aus dem Bauch heraus sagen. c) ist aber sicher falsch, ist eine komplizierte Rechnung.
Was für ein Rechenweg, das ist Logik, da muss man nichts rechnen. Was willst du denn da rechnen bitte?
ja , 10/201 ist sicher falsch .................wenn man es stück für stück macht , recht mühselig und schreibintensiv.
Rechen weg ?