Wie kann die Reihe der Kehrwerte der Primzahlen unendlich sein?
Und ist der Kehrwert zum Kehrwert der Primzahlen dann auch unendlich:
1/(1/2)+1/(1/3)+1/(1/5)+1/(1/7)... = ?
2 Antworten
Ich habe mal im Internet gegoogelt und nicht sooo viel verstanden. Man kann aber definitv beweisen, dass die Summe der Kehrwerte der Primzalen gegen unendlich divergiert. Ich glaube das Thema steht auch im Zusammenhang mit der harmonische Reihe, also 1 + 1/2 + 1/3 +1/4..., die auch gegen unendlich divergiert. Naja, wenn du dich dafür wirklich interessierst, kannst du ja mal anfangen, die Beweise durchzulesen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euler_(Primzahlen)
https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Harmonische_Reihe
LG Moon^^
Und ist der Kehrwert zum Kehrwert
Das wäre dann die Zahl selbst. Somit hättest du die Summe aller Primzahlen, und diese ist offensichtlich unendlich, da es unendlich viele Primzahlen gibt, und die Primzahlen nicht gegen 0 gehen.
Hier kannst du mehrere Beweise finden, die beweisen, dass die Reihe der Kehrwerte der Primzahlen gegen unendlich geht:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes
