Wie integriert man so eine Funktion "per Hand"?

Mit partieller Integration und/oder Substitution bin ich nicht weiter gekommen.

Answer 1

[Littlethought]

Setze z = Sqrt( x^2 + 5 ) ; => dx = sqrt( x^2 + 5 ) / x ; =>

G(z) = Integral ( z^2 - 3 ) dz = 1/3 * z^3 - 3z + C ;

P.S.: Setze nun für z Sqrt( x^2 + 5 ) ein, und du hast die Lösung F(x) für das Integral. Zur Kontrolle kannst du auch noch die Probe machen.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Comments

[eterneladam]

Hinter das mit dem dx gehört noch ein du, aber abgesehen davon der schnellste Weg,

[Willy1729]

@eterneladam

Wenn die Substitutionsvariable z ist, dann doch eher dz als du.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

durch Substitution u=x²+5 und anschließende Aufteilung des Bruchs in zwei Summanden.

Herzliche Grüße,

Willy