Wie funktioniert der Widerspruchs Beweis hier?
Unser Professor hat hier das zum Widerspruchsbeweis aufgeschrieben, jedoch verstehe ich nicht, wie er am Ende darauf kommt, dass ein Teil "falsch" und der andere "richtig" ist, da durch das umkehren beide Therme doch "wahr" sein müssten?
1 Teil -> x --> y (eigentlich "falsch") durchs umkehren dann "richtig"
2 Teil -> y wird zu 1 -> x = 1 und y = 1 -> ingesamt "richtig"
1 Antwort
Ich verstehe überhaupt nicht, wo hier der Widerspruchsbeweis sein soll. Wie will man aus der Annahme, daß x wahr und y falsch ist, einen Widerspruch herleiten? Die Annahme ist nicht widersprüchlich, jedenfalls nicht, sofern "x" und "y" für beliebige Aussagen stehen. Und warum sollte man auch aus der einen Seite der Äquivalenz einen Widerspruch herleiten, um die Äquivalenz zu beweisen?
Um die Äquivalenz per Widerspruchsbeweis zu beweisen, müßte man erst annehmen, daß die linke Seite der Äquivalenz wahr, die rechte falsch ist, und daraus einen Widerspruch herleiten. Dann müßte man annehmen, daß umgekehrt die rechte Seite wahr und die linke Seite falsch ist, und daraus ebenfalls einen Widerspruch herleiten. Damit hätte man die Äquivalenz gezeigt.
Allenfalls könnte man aus beiden Seiten der Äquivalenz einen Widerspruch herleiten, dann hätte man gezeigt, daß sie beide widersprüchlich, also logisch falsch, und somit natürlich auch äquivalent sind. Das ist hier aber nicht so.
Also, das müßte der Professor noch mal besser erklären.
Vielen Dank für deine umfassende Antwort. Wir haben uns auch schon gefragt, was damit gemeint war und der Leiter unserer Übungsgruppe wusste ebenfalls nicht, was damit gemeint ist.