Wie berechnet man ein Vierkant mit Pythagoras?

Wie groß ist die Schlüsselweite SW des Vierkants, das an einen Bolzen mit sem Durchmesser d=60mm angefräst wird?

Answer 1

[Hamburger02]

Wie so oft und gefühlt das dreihundertachtundsechzigste Mal — wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Skizze oder eine Tabelle. Wäre ich Lehrer, würde ich das jede Stunde erwähnen, bis das auch der letzte Schüler endlich begriffen hat, dass Skizzen hilfreich sind.

Hier würde das rechtwinklige Dreieck so aussehen:

Damit ergibt sich der Pythagoras zu:

60^2 = SW^2 + SW^2 = 2 SW^2
SW^2 = 60^2/2 = 1800
SW = √1800 = 42,4 mm

Answer 2

[KuarThePirat]

Wir sehen, dass die Diagonale des Quadrats dem Durchmesser des Bolzens entspricht. Sie teilt das Quadrat in zwei rechtwinklige und gleichschenklige Dreiecke.

$a=b$

$a^2+b^2=c^2$ $2a^2=c^2$ $\sqrt{2}\cdot a=c$

$a=\frac{c}{\sqrt{2}}$

Answer 3

[Kaleopan]

Einfach:

Die Diagonale eines Quadrats ist immer um √2 länger als seine Seiten.

Also d/√2 = SW.

Herleitung über Pythagoras:

Du hast die Hypothenuse eine gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreiecks gegeben.

In diesem ist die Summe der Quadrate der Schenkel gleich dem Quadrat der Hypothenuse und die Schenkel gleich lang.

a² + b² = c²

=> a² + a² = c²

=> 2 a² = c²

=> √2 a = c

=> a = c/√2