Wie berechnet man die folgende spezielles LSG. folgender DGL?

Answer 1

[TBDRM]

Mit dem Ansatz y = e^(λx) erhälst du die homogene Lösung

y_h = α e^(–2x) + β e^(–3x)

mit α, β ∈ ℝ.

Mit dem Ansatz y = (ax+b)e^(–x) erhälst du eine spiezielle (partikuläre) Lösung:

((a x + b) – 2 a) e^(–x) + 5 (–(a x + b) + a) e^(–x) + 6 (a x + b) e(–x) = (6 x + 17) e^(–x)

2 (a x + b) + 3 a = 6 x + 17

I) 2 a = 6, II) 2 b + 3 a = 17

=> a = 3, b = 4

y_p = (3 x + 4) e^(–x)

Die allgemeine Lösung ist damit

y_a = y_p + y_h

y_a = (3 x + 4) e^(–x) + α e^(–2x) + β e^(–3x)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[DerRoll]

Das ist eine einfache Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Wo genau ist da dein Problem?

https://mathepedia.de/Konstante_Koeffizienten_Allgemeiner_Fall.html