Wie bekommt man die Grenzwerte mit der Regel von de l'hospital?

Answer 1

[fjf100]

l´Hospital lim f(x)/g(x)=lim f´(x)/g´(x) mit x → xo

Anwendung wenn unbestimmter Ausdruck ∞/∞ oder 0/0

ln(4*x-15)/(4-x) mit x → 4 ergibt ln(4*4-15)/(4-4)=ln(1)/0=0/0 → l´Hospital

f(x)=ln(4*x-15) ableiten mit Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=inne Ableitung mal äußere Ableitung

Substitution (ersetzen) z=4*x-15 abgeleitet z´=dz/dx=4

f(z)=ln(z) elementare Ableitung (ln(x))´=1/x

f´(x)=z´*f´(z)=4*1/(4*x-15)

g(x)=4-x abgeleitet g´(x)=-1

lim [4/(4*x-15)]/(-1/1)=lim 4/(4*x-15)*1/-1=4/(-4*x+15)=4/(-4*4+15)=4/(-16+15)=-4

lim ln(4*x-15)/(4-x)=-4 mit x → 4

6) lim x²*ln(6/x²+1) mit x → ∞ x²*ln(0+1)=x²*ln(1)=x²*0=0

ln(1)=0

Satz von Nullprodukt c=a*b hier c=0 wenn a=0 oder b=0 oder a=b=0

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[MichaelH77]

beim 1. Beispiel wäre das der Fall 0/0

deshalb lim für x->4 Ableitung des Zählers / Ableitung des Nenners

$\frac{\frac{4}{4x-15}}{-1}\ =\ \frac{4}{-1}=-4$

wegen x->4 wird x=4 eingesetzt und der Grenzwert berechnet

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zweites Beispiel auch 0/0, auch hier Ableitung des Zählers durch Ableitung des Nenners:

$\frac{e^x}{2x+3}=\frac{e}{5}$

wegen x-->1 wird x=1 eingesetzt

Comments

[Loyaltinesswess]

Danke, aber ich kann die Lösung leider nicht nachvollziehen.

[MichaelH77]

@Loyaltinesswess

ist dir die Regel von l'Hospital klar?

wenn der Grenzwert beispielsweise 0/0 oder oo/oo wäre, dann kann dieser mit der Regel berechnet werden, in dem man die Grenzwerte der Ableitungen vom Zähler und vom Nenner berechnet

[Loyaltinesswess]

@MichaelH77

Ging jetzt doch, danke