Wenn sich Atome auf 0 Kelvin abkühlen, bewegen sich dann trotzdem noch die Elektronen?

Zunächst einmal kann man nicht auf 0 K abkühlen (der Dritte Hauptsatz hat da was dagegen). Das spielt aber für die Frage keine Rolle, weil die An­regun­gen der Elektronen viel Energie brauchen. Ob 0.01 K oder 10 K ist denen völlig egal, sie können mit dieser winzigen Energie ohnehin nichts anfangen (da gibt es natür­lich Ausnahmen).

Bei hinreichend tiefen Temperaturen (und das ersteckt sich für die meisten Moleküle bis auf über Raumtemperatur) sind die Elektronen vorwiegend im Grundzustand.

Im Grundzustand haben die Elektronen eine gewisse räumliche Verteilung (z.B. halten sie sich im Fall chemischer Bindungen besonders gerne zwischen den beiden beteiligten Atomen auf). Und die hängt nicht von der Temperatur ab.

Es ist aber zweifelhaft, ob man sagen kann „die Elektronen bewegen sich“. Denn der Zustand ist stationär und nicht zeitabhängig. Eigentlich bewegt sich gar nichts, die Elektronen sind nicht „jetzt hier und im nächsten Moment dort“.

Sogar noch besser ;) 

https://de.wikipedia.org/wiki/Supraleiter

Viele Metalle, aber auch andere Materialien werden unterhalb ihrer Sprungtemperatur - auch „kritische Temperatur“ Tc genannt - supraleitend. Für die meisten Materialien ist diese Temperatur sehr niedrig; um Supraleitung zu erreichen, muss das Material i. A. mit verflüssigtem Helium (Siedetemperatur −269 °C) gekühlt werden. Nur bei den Hochtemperatur-Supraleitern genügt zur Kühlung verflüssigter Stickstoff (Siedetemperatur −196 °C).

Im supraleitenden Zustand bleibt bzw. wird das Innere des Materials frei von elektrischen und magnetischen Feldern. Ein elektrisches Feld würde durch die ohne Widerstand beweglichen Ladungsträger sofort abgebaut. Magnetfelder werden verdrängt durch den Aufbau entsprechender Abschirmströme an der Oberfläche, die mit ihrem eigenen Magnetfeld das innere Magnetfeld kompensieren. Ein nicht zu starkes Magnetfeld dringt nur etwa 100 nm weit in das Material ein; diese dünne Schicht trägt die Abschirm- und Leitungsströme.

0 K ist nur ein theoretischer Wert, der praktisch niemals erreicht werden kann. Davon abgesehen ist die Vorstellung, Elektronen würden auf bestimmten Bahnen um den Kern kreisen, nur ein relativ simples und eigentlich überholtes Modell, das mit den realen Verhältnissen in einem Atom nicht viel zu tun hat.

Die Elektronen befinden sich bereits bei wesentlich höheren Temperaturen (Raumtemperatur) in ihrem energetischen Grundzustand und es gäbe kein Nieveau, was noch darunterliegen würde, egal, wie weit man abkühlt.  

Nein, diese bewegen sich nicht mehr. Jedoch ist es technisch auch nicht möglich da die Atome dann keine kinetische Energie mehr aufweisen

LG