Wendepunkte Steigungen?

Hallo,

warum ist die Steigung an einem Wendepunkt immer am höchsten/niedrigsten?

Warum ist sie z.B. nie nur am niedrigsten oder so?

Answer 1

[Elumania]

Links vom Hochpunkt und rechts vom Tiefpunkt steigt die Funktion ausschließlich. Dort ist übrigens der Betrag der Steigung größer als der vom Wendepunkt.

| f'(0) | = 1 < f'(2) = 11

Ansonsten sieht man es schon am Verlauf, dass am Wendepunkt größte negative Steigung ist.

Answer 2

[Lev98]

Das erkennst du an der 1. Ableitung.

Wenn du die mal bei einer Funktion (am besten auf Geogebra) ggü. stellst, siehst du, dass der Wendepunkt immer da ist, wo deine 1. Ableitung einen Hoch/Tiefpunkt hat.

Comments

[MRFray1]

Ja, aber das wäre ja nur der Beweis für diese These.

Ich glaube ich habe es nicht ganz eindeutig formuliert: warum kann die Steigung am Wendepunkt sowohl am höchsten oder am niedrigsten sein?

Answer 3

[Tannibi]

Das stimmt nicht. Die Steigung kann im Wendepunkt auch 0 sein.
Schreib mal die ganze Aufgabe hin.

Comments

[MRFray1]

Ja, aber dann wäre das ja ein Sattelpunkte. Das war schlecht von mir formuliert. Ich hätte spezifizieren sollen, dass ich mich nur auf ''normale'' Wendepunkte beziehe.

[Tannibi]

@MRFray1

Es gibt keine "normalen" Wendepunkte. Du hättest
die Aufgabe komplett hinschreiben sollen.

[MRFray1]

@Tannibi

Ich habe nie eine Aufgabe gehabt. Und ''normal'' hatte ich ja auch deswegen extra in Anführungszeichen geschrieben. Ich weiß doch, dass es keine ''normalen'' Wendepunkte gibt, jedoch wollte ich damit nur aussagen, dass ich keine Sattelpunkte meine.

[MRFray1]

Aber danke!