Was ist hier N Index epsilon?
ich werd irgendwie nicht draus schlau
bei der Definition 2.3)
Mir würde es helfen wenn jemand ein Beispiel machen würde mit einer Folge und epsilon
1 Antwort
Der Grenzwert dieser Folge sei 5.
Die Definition besagt, dass es für jedes epsilon > 0 (Wobei wie man später sieht, ist epsilon der Abstand der Folgeglieder zum Grenzwert) ein N_epsilon existiert, sodass ab diesem N_epsilon die Folgeglieder zum Grenzwert einen Abstand weniger als epsilon haben.
Um das zu veranschaulichen hier mal die Folge der Absolutbeträge der Abstände aller Folgeglieder zum Grenzwert 5.
Sei epsilon = 3, dann gibt es ein N_3, ab dem alle Folgeglieder einen Abstand kleiner als 3 zum Grenzwert haben. Das hier gesuchte N_epsilon wäre 5, da ab dem 5. Folgeglied der Folge b_n der Abstand zum Grenzwert für alle darauffolgenden Folgeglieder kleiner als 3 ist.
Genauso könnte man es für epsilon = 1 machen. N_1 wäre dann 11.
