Was ist die Ableitung von 1- e^ (-x)?
Ist die Ableitung nur e hoch minus x oder minus e hoch minus x? Beim Ableiten fällt ja die 1 weg aber gehört das Minus noch dazu oder nicht? Danke!
6 Antworten
Da kommt die Summenregel, die Faktorregel und die Kettenregel (innere Ableitung mal äußere Ableitung) zum Einsatz :
1 abgeleitet ist 0
e ^ (-x) abgeleitet ist -1 * e ^ (-x) wegen innere Ableitung mal äußere Ableitung
und weil ein Minuszeichen vor dem e ^ (-x) stand wird wegen der Faktorregel noch mit -1 multipliziert, also -->
0 - 1 * -1 * e ^ (-x) = e ^ (-x)
Also lautet die Ableitung e ^ (-x)
( 1 - e^(-x) )'
Hier musst du erstmal die Summenregel anwenden.
( 1 - e^(-x) )' = ( 1 )' + ( -e^(-x) )'
Beides Ableiten:
- ( -1 )' = 0 (konstante Funktion)
- ( -e^(-x) )' = ( -1 * e^(-x) )' --> -1 * ( e^(-x) )' (Faktorregel)
Nun bleibt noch e^(-x) übrig. Hierbei ist die Kettenregel anzuwenden.
( e^(-x) )' = e^(-x) * ( -x )' = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)
Also ergibt sich insgesamt:
0 + (-e^(-x)) = -e^(-x)
Mir fällt gerade auf, dass ich hier:
Also ergibt sich insgesamt:
0 + (-e^(-x)) = -e^(-x)
einen Fehler gemacht habe. Es wurde vergessen mit -1 aus dem Schritt davor zu multiplizieren, also ist das Ergebnis
e^(-x)
e^(-x)
die 1 fällt weg beim ableiten, die konstante -1 bleibt stehen.
wegen kettenregel ist
ableitung von e^(-x) =e^(-x)*(-1)
jenes - ist die innere ableitung aka die Ableitung von -x
Kleiner Tipp: Vor dem x steht minus 1.
das Minus müsste ja Einfluss haben... die Steigung ist dann ja umgedreht... oda?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B(d%2Fdx)+(1-e%5E+(-x))+,+(d%2Fdx)+(1%2Be%5E+(-x))%7D
Achso stimmt! Perfekt! Vielen Dank!