Frage von abfsuchties, 67

Was bedeutet "Dual" in der Mathematik, bzw. in der Geometrie?

Hallo, Ich mache gerade ein GFS über Platonische Körper, jedoch habe ich ein kleines Problem. Auf der Tabelle die ich bekommen habe steht : Hexaeder ist dual zum Tetraeder. Was heißt dual, bzw. was wird da gemeint?!

Danke schon im Voraus

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von marlies286, 49

dual heisst in Mathe doppel,also wie ein Paar

Kommentar von abfsuchties ,

wie können ein Hexaeder und ein Oktaeder doppelt sein?

Kommentar von marlies286 ,

danke für den Stern

Antwort
von claushilbig, 18

Bei den Platonischen Körpern gibt es eine "Spielerei": Man nimmt die Mittelpunkte aller Flächen eines Körpers und bildet aus ihnen die Eckpunkte eines anderen Körpers.

Wenn man das bei einem Oktaeder die Mittelpunkte der acht Seiten als Ecken eines anderen Körpers ansieht, so ist dieser andere Körper ein Würfel / Hexaeder. Wenn man das andersherum bei einem Würfel macht, erhält man ein Oktaeder.

Diese Beziehung zweier platonische Körper zueinander nennt man "Dualität" - das kommt vom lateinischen "dualis" = "zwei enthaltend" und könnte man mit "Zweiheit" übersetzen.

  • Hexaeder und Oktaeder sind zueinander dual
  • Ikosaeder und Dodekaeder sind zueinander dual
  • Tetraeder sind zu sich selbst dual

Dein Zitat "Hexaeder ist dual zum Tetraeder" ist also falsch!

eine etwas ausführlichere Erklärung und Bilder dazu findest Du unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer_K%C3%B6rper#Dualit.C3.A4t

Antwort
von MatthiasHerz, 30

Guckst Du dort: https://de.wikipedia.org/wiki/Platonischer\_Körper#Dualit.C3.A4t

und da: https://de.wikipedia.org/wiki/Dualität\_(Mathematik)

Antwort
von reblaus53, 26

dual heisst "doppelt"

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