Was bedeutet diese Formel (Ergebnismengen)?

Hey, ich versuche mich daran mein Wissen in der Stochastik zu verbessern und bin dabei auf folgende Aufgabe gestoßen:

Zahlenlotto 6 aus 49 angemessen, wenn die Ziehung der sechs Lottozahlen ohne Superzahl beschrieben werden soll?

Anmerkung: Das Ziehungsgerät enthält 49 Kugeln, die von 1 bis 49 nummeriert sind. Die Superzahl wird aus einer separaten Trommel gezogen, die jede der Zahlen 0,1,... ,9 genau einmal enthält.

Dabei kommt folgendes Ergebnis heraus:

Ω = {(a1,... ,a6): aj ∈ {1,2,... ,49} für j = 1,... ,6; 1 ≤ a1 <... < a6 ≤ 49}

Aber ich kann mir hier nicht erklären, was das 1 ≤ a1 <... < a6 ≤ 49 bedeutet, bzw. warum es dort steht.

Vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen. :)

Answer 1

[Schachpapa]

D.h. dass die 6 Zahlen aufsteigend geordnet sind.

(1,2,13,20,23,35) ist ja dieselbe Auswahl wie (1,23,13,20,2,35)

Allerdings ist in deiner Musterlösung die Superzahl nicht berücksichtigt. Ich lese gerade, dass das so beabsichtigt ist.

Andernfalls müsste es heißen:

Ω = {(a1,... ,a6, a_s): aj ∈ {1,2,... ,49} für j = 1,... ,6; 1 ≤ a1 <... < a6 ≤ 49, a_s ∈ {0,... ,9} }

Woher ich das weiß: Berufserfahrung

Comments

[Azazel01]

Ach okay vielen Dank! Es gab zu dieser Musteraufgabe auch eine b) und dort konnte ich mir den Weg auch soweit erklären. Ich konnte eben nur noch nicht so ganz was mit dem oben genannten anfangen. Auf alle Fälle vielen Dank für die Aufklärung:)

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Wenn die Reihenfolge der Zahlen eines Ergebnisses vertauscht wird, ist das Ergebnis äquivalent. Ein Ergebnis ist also eigentlich eine ganze Klasse voller äquivalenter Ziehungen, die sich nur um die Reihenfolge der Zahlen unterscheiden. Um so eine Klasse darzustellen, wählt man einen Repräsentanten aus. In dem Fall wird der Repräsentant mit aufsteigender Reihenfolge genommen, denn dieser ist für jede Klasse eindeutig. Man hätte auch nur absteigende Folgen oder irgendeine andere eindeutige Regel nehmen können. Aufsteigende Sortierung ist aber am naheliegendsten. Die Ziehung, wo die Zahlen von 1 bis 6 gezogen werden repräsentiert man hier also mit (1, 2, 3, 4, 5, 6) und z.B. nicht mit (1, 3, 5, 2, 4, 6).