Was bedeutet das pX(x) = P(X = x) = Prob[X = x]?
Im Satz: Die Wahrscheinlichkeitsfunktion pX(x) einer diskreten Zufallsvariable X ist eine Funktion, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit P(X = x) = Prob[X = x]** (WAS GENAU IST MIT PROB GEMEINT?)** diese Zufallsvariable X die konkrete (zahlenmäßige) Ausprägung x annimmt
Ich bin gerade zu dämlich, den zu verstehen.
1 Antwort
Prob heißt Probability, also Wahrscheinlichkeit. Da steht einfach hundert mal dasselbe da, nur in verschiedenen Schreibweisen... Lass dich nicht von dem ganzen Gerümpel verwirren. Ein Beispiel hilft da oft Wunder:
Sei X die Augenzahl bei einem Würfelwurf.
Dann ist P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) = P(X=5) = P(X=6) = 1/6
Allgemein könnte man also sagen: P(X=x) = 1/6 für x ∈ {1,2,3,4,5,6}. Das kleine x ist also nur die Realisierung bzw. das Ergebnis, also das, was dir dein Würfel anzeigt.
Das große X ist die Zufallsvariable "Augenzahl bei einfachem Würfelwurf". Das ist eine fette Blackbox , die dir mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten bestimmte Werte ausspuckt und die Verteilung lässt sich im diskreten Fall eben durch die P(X=x)-Werte angeben, während du im stetigen Fall dann eine so genannte Wahrscheinlichkeitsdichte benötigst, aber wir wollen's ja nicht übertreiben.
Ja mei, Skripte müssen halt allgemein gehalten und mathematisch korrekt sein. Die Verständlichkeit bleibt da oft auf der Strecke.
Ein typisches Beispiel ist da auch die saubere Definition einer Zufallsvariable als messbare Abbildung vom Wahrscheinlichkeitsraum in den Messraum. Wenn du das zum ersten Mal siehst, fragst du dich auch, wo du hier gelandet bist.
Bitter wird's vor allem, wenn solche Erklärungen wie meine dann nicht mal von den Übungsleitern und Tutoren kommen. Dann versteht oft keiner mehr etwas.
Schade, dass so eine Antwort wie deine nicht einfach im Skript steht. Wäre doch für jeden viel verständlicher :)
Danke für die schnelle Hilfe