Warum hat eine ganzrationale Funktion des 4 grades 2 Wendestellen?
4 Antworten
Das ist nicht zwangsläufig so.
Einfaches Beispiel, wo das nicht so ist :
y = f(x) = 1 * x ^ 4 + 0 * x ^ 3 + 0 * x ^ 2 + 0 * x + 0 = x ^ 4
Sie hat nicht immer 2 Wendestellen sie kann auch 0 haben.
Sie hat aber MAXIMAL 2 reele Wendestellen. Das liegt daran, dass die Nullstellen der zweiten Ableitung die Wendestellen der Funktion sind.
jetzt hast du:
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f´(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f´´(x)=12ax^2+6bx+2c
Und 12ax^2+6bx+2x=0 hat für jedes reelle a, b, c und x genau 2 Lösungen. LG
Hat sie nicht unbedingt, sie kann auch gar keine Wendestelle haben:
hat z.B. keine Wendestelle.
Plotte doch mal eine Funktion vierten Grades. Dann stell dir vor du fährst sie mit dem Auto ab. Eine Wendestelle liegt dann vor, wenn du von einer Rechtskurve in eine Linkskurve oder umgekehrt kommst.
ja dann fahre ich zuerst eine Linkskurve dann gerade aus und dann wieder links
Dann würdest du im Kreis fahren. Nach links kommt gerade aus und dann rechts und nach rechts gerade aus und dann links. Die Wendestelle befindet sich für wo es gerade aus geht.
Aber bei einer Parabel lenkt man doch nicht nach rechts. Und es soll 2 wendestellen haben.
Aber bei einer Parabel lenkt man doch nicht nach rechts.
Wie du richtig erkannt hast, gibt es bei einer Parabel keinen Richtungswechsel. Also gibt es auch keine Wendestelle.
Es gibt auch die Möglichkeit den Wendepunkt mathematisch zu bestimmen. Mathematisch erkennt man eine Wendestelle, wenn die zweite Ableitung null ist.
Eine Parabel ist eine Funktion zweiten Grades z.B.
f(X)=X^2
Die erste Ableitung ist
f'(x)=2X
Die zweite Ableitung ist
f''(x)=2
Wie du siehst wird 2niemals null. Weil die zweite Ableitung nicht null werden kann, kann es auch keine Wendestelle geben.
Dann ist sie doch nicht mehr ganzrational oder?