Wahrscheinlichkeitsrechnung?
Hallo,
was Mathematik angeht bin ich eigentlich ein solider Schüler. Nur das Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung finde ich noch immer Paradox. Jetzt weniger auf die Rechnung bezogen, sondern eher auf die allgemeine Wahrscheinlichkeit. Was ich nicht verstehe: Früher in dee Schule, haben wir das meistens Anhand von Würfel berechnet. 6 zahlen, heißt wahrscheinlichkeit 1 zu 6, dass die gewollte Zahl gewürfelt wird. Alles ja noch total easy. Aber was ich nicht verstehe, warum wenn ich einmal beispielsweise eine 4 gewürfelt habe, warum die Wahrscheinlichkeit sinkt, dass ich sie ein zweitesmal hintereinander würfel… ich meine, der Würfel denkt sich ja nicht, ja gut jetzt war schon einmal die 4, dann kommt sie gleich eher unwahrscheinlicher . Für mich wird die Wahrscheinlichkeit jedesmal resetet, heißt, bleibt immer 1 zu 6
2 Antworten
Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, eine 4 zu würfeln, ist bei einem fairen Würfel immer 1/6 - egal, ob vorher schon tausend Vierer gekommen sind oder keine einzige.
Die Wahrscheinlichkeit aber, daß bei zwei Würfen zwei Vierer kommen, berechnet sich nach (1/6)*(1/6)=1/36. Bei zwei Würfen gibt es eben nicht nur sechs unterschiedliche Ergebnisse, sondern gleich 36, und der Wurf 4-4 ist eins davon.
Herzliche Grüße,
Willy
Alles klar. Danke dir. Ich hatte irgendwie als im Gedächtnis, dass sich nach jedem Wurf eines Würfels die Wahrscheinlichkeit die gleich Zahl zu Würfen multipliziert. Mein Fehler
ja so ist es
es geht nur darum dass man Grundgesamtheiten anders definiert. Du tust also so als hättest du 2 Würfel gleichzeitig gewürfelt, selbst wenn du sie nacheinander gewürfelt hast. Und damit es unterscheidbar ist haben diese 2 würfel auch noch unterschiedliche farben. Jetzt klar wie das geht mit den zwei Vierern. Und dass dann eben ein gelber und ein roter vierer unwahrscheinlicher ist wie nur ein roter vierer allein oder nur ein gelber vierer allein, ist klar.
Das wichtigste ist also erstmal die Grundgesamtheit Omega zu definieren.
Omega1 = {(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);....;(6,6)} Reihenfolge spielt eine Rolle
oder
Omega2 = {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,2);(2,3);...;(6,6)} Reihenfolge spielt keine Rolle
Bei Omega1 hat jedes Ergeinis die selbe Wahrscheinlichkeit = Laplace-Wahrscheinlichkeit.
Bei Omega2 eben nicht. Denn z.B. das Ereignis (1,3) könnte man auch haben mit (3,1) was aber bei Omega2 nicht als eigenes Ereignis aufgefasst wird. Sinnvollerweise versucht man deshalb in die Laplace-Grundgesamtheit zu konvertieren.