Wahrscheinlichkeit - Mathe?
Hi,
ich habe zurzeit das Thema Wahrscheinlichkeit in der 10. Klasse in Mathe und weiß nicht genau, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine junge Frau an Brustkrebs erkrankt ist, liegt bei 0,8%. Ein Brustkrebsindikator stellt bereits vorhandenen Brustkrebs zu 99,9% fest, dagegen stellt er keinen Brustkrebs zu 96,8% fest.
Ich soll zu dieser Aufgabe zuerst eine Vierfeldertafel erstellen. Also mit den Kategorien Krebs, nicht Krebs, Brustindikator positiv und Brustindikator negativ.
Aber wie erstelle ich nun so eine Vierfeldertafel aus den Werten. Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus!
LG
1 Antwort
Sei K = krank, G = gesund, Pos = Test positiv, Neg = Test negativ
Die Vierfeldtafel sieht in diesem Fall so aus:
| | G | K | |
| Pos | p(G+Pos) | p(K+Pos) | p(Pos) |
| Neg | p(G+Neg) | p(K+Neg) | p(Neg) |
| | p(G) | p(K) | 1 |
Aus den Angaben sind folgene Werte bekannt:
"Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Frau an Brustkrebs erkrankt ist, liegt bei 0,8%"
p(K) = 0.008
daraus folgt p(G) = 1 - 0.008 = 0.992
"Ein Test stellt einen vorhandenen Brustkrebs zu 99.9% fest"
p(K+Pos) = 0.008 * 0.999 = 0.007992
p(K+Neg) = 0.008 * 0.001 = 0.000008
"dagegen stellt er keinen Brustkrebs zu 96.8% fest"
p(K+Neg) + p(G+Neg) = 0.968
daraus folgt (p(K+Neg) ist bereits bekannt)
p(G+Neg) = 0.968 - 0.000008 = 0.967992
Mit diesen Werten kann man die Tafel wie folgt füllen:
| | G | K | |
| Pos | p(G+Pos) | 0.007992 | p(Pos) |
| Neg | 0.967992 | 0.000008 | p(Neg |
| | 0.992 | 0.008 | 1 |
Die restlichen Wert ergeben sich automatisch, weil alle Quersummen stimmen müssen:
| | G | K | |
| Pos | 0.024008 | 0.007992 | 0.032 |
| Neg | 0.967992 | 0.000008 | 0.968 |
| | 0.992 | 0.008 | 1 |
Stimmt, ich habe mich bei den 0,8% um eine Dezimalstelle verrechnet. Tut mir leid. Ich habe meine Anwort korrigiert.
Nein! Es ist falsch! Es sind 0,08 Prozent und 0,982 Prozent!!!