Frage von Sakumo, 37

Wahrheitstabelle mit A / (B/C) kann gar nicht als Wahrheitstabelle dargestellt werden - Mengenlehre?

Hi leute,

bin echt am verzweifeln. Wir müssen eine Wahrheitstabelle mit der Gleichung A/ (B/C) darstellen, jedoch verstehe ich gar nicht wie sie aussehen soll. Google spuckt mir auch gar nichts aus.

Weiß jemand bescheid, der vielleicht mathe hatte?

Antwort
von Silenth, 25

Jap, bisschen mehr darf es schon sein, so kann das erstmal alles bedeuten :D

Kommentar von Sakumo ,

A\(B\C) = (A\B)∪(A∩C)

Kommentar von Silenth ,

Also:

sollt ihr beweisen, dass diese Gleichung stimmt, oder sollt ihr eine Wahrheitstabelle für beide Seiten der Gleichung anfertigen, oder beides?

Kommentar von Sakumo ,

Beides

Kommentar von Silenth ,

okay, eine Wahrheitstabelle in der Mengenlehre funktionert etwas anders als in der Aussagenlogik.

Zunächst nimmt man sich ein beliebiges Elt x und stellt eine Tabelle mit den Spalten 
A     B     C   

auf, und zeichnet alle möglich Kombinationen für das x ein.

Das x kann z.B. Elt der Menge A sein, nicht aber von B und C. Oder es ist Elt von A und B nicht aber von C. Oder es ist Elt von allen bzw. von keiner Menge.

Man erhält also eine Tabelle die etwa so aussieht:

A         B          C

∈         ∉         ∉

∈         ∈        
∈         ∉         

und 
so
weiter
.
.
.

Jetzt kannst du wie in der Aussagen Logik deine Tabelle erweitern um - in deinem Fall (die Mengen in den Klammern) - B\C, A\B und 
A∩C. In diese Spalten trägst du nun ein, ob das x enthalten ist oder nicht. 

Als letzten Schritt kannst du deine beiden Terme, die du hast als letzte Spalten ergänzen und mit den vorherigen Spalten die "Wahrheits"-Werte für x bestimmen :)

Hoffe das hilft so.

Zum Beweis:

Auch hier heißt die Devise sich ein x zu greifen, diesmal allerdings aus einer der beiden Mengen von beiden Seiten.

Das Verfahren heißt "doppelte Inklusion" und bedeutet schlichtweg, dass beide Mengen Teilmengen der jeweils anderen sind und somit gleich.

Kann man sich vorstellen wie bei Zahlen:

 Man soll beweisen, dass x=y ist.

Das kann man tun, indem man zeigt, dass

x ≤ y ist und das y ≤ x

aus den beiden Aussagen folgt, dass x und y gleich sein müssen.

Hoffe das hilft.

Greeezz

Antwort
von Plokapier, 18

Ok, ja

Du musst zunächst eine Tabelle schreiben, die alle möglichen Kombinationen von wahr oder falsch von A, b und C enthält, das sieht in etwa so aus:  


A      B     C 
__________
w     w      w 
f       w      w 
w      f       w 
f        f       w 
w      w      f 
f       w       f 
w      f        f 
f        f       f

Dann müsstest du für jeden einzelnen Fall schauen, was bei deinem Ausdruck rauskommt.

A / (B/C)


ist aber seltsam, weil das meines Wissens nach eine Menge beschreibt und keine Aussage.
Wenn schon, dann


A ^ ¬( B ^ ¬C)
Ein Experte hat jetzt aber gesagt:

so, macht das keinen Sinn.


Naja, warte dann mal auf mehr Antwort.








           

Kommentar von Silenth ,

Eine Wahrheitstabelle für Mengen lässt sich realisieren, indem man ein beliebiges x nimmt und annimmt, das es sich in den Mengen befindet bzw nicht.

Kommentar von Sakumo ,

Es lag an meine Schreibweise.

Ich habe die OR binary options vergessen. Danke so hat es geklappt. Danke

Kommentar von kreisfoermig ,

Hä? Deine Tafel ist ja unvollständig.

x∈A x∈B x∈C | x∈B\C | x∈A\(B\C)
===========================
0 * * | * | 0
1 0 * | 0 | 1
1 1 0 | 1 | 0
1 1 1 | 0 | 1

* = Wert ist egal, wir brauchen ihn nicht zu bestimmen!

Wegen der 2. und 4. Zeile lässt sich noch vereinfachen:

x∈A x∈B x∈C | x∈B\C | x∈A\(B\C)
===========================
0 * * | * | 0
1 0 * | 0 | 1
1 1 0 | 1 | 0
1 * 1 | 0 | 1

Darum gilt A\(B\C) = A\B ∪ AnC.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 23

schreib mal die Aufgabe ganz auf; so, macht das keinen Sinn.

Kommentar von Sakumo ,

A\(B\C) = (A\B)∪(A∩C)

Kommentar von Ellejolka ,

hast du die Mengen A,B,C

oder sollt ihr das allgemein zeigen?

Kommentar von Sakumo ,

A und B sind Mengen und allgemein. Danke im Voraus, Ellejolka

Kommentar von Ellejolka ,

und ich denke, du kannst A ohne B ersetzen durch:

A ^  nicht B   für die Wahrheitstabelle

Kommentar von Ellejolka ,

linke Seite wie Plokapier sagt und rechte Seite

(A ^ nicht B) V (A ^ C)

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