Vollständige Induktion (Abstand zweier Folgenglieder abschätzen)?

Hallo,

ich möchte folgende fett markierte Abschätzung per vollständiger Induktion zeigen.

Ich komme beim Induktionsschritt nicht wirklich weiter. Durch das Einfügen einer nahrhaften Null erhalte ich zwar die IV, jedoch nur in Kombination mit einer Summe...

Hat jemand einen Tipp?

Answer 1

[Quotenbanane]

$\left|a_{n+2}-a_{n+1}\right|\le q\left|a_{n+1}-a_n\right|\le q\cdot q^n\left|a_1-a_0\right|=q^{n+1}\left|a_1-a_0\right|$

Soweit ich das sehe.

Die erste Ungleichung ist aus der Voraussetzung ganz oben, die zweite ist aus der Induktionsvoraussetzung.

Dein Induktionsanfang ist übrigens fragwürdig, denn meines Wissens ist N* ohne 0. Aber vielleicht habt ihr das anders definiert.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[BassNation]

Die fett markierte Abschätzung/Aussage gilt für alle N, deswegen habe ich den Induktionsanfang mit n = 0 gemacht.

Ich hatte am Anfang auch überlegt, die erste Voraussetzung zu verwenden, aber war mir dann unsicher und habe mich nicht "getraut", weil ich dachte, dass es auch ohne gehen muss. (Jetzt komme ich mir ein wenig dämlich vor...)

Aber danke für deine Antwort!

[Quotenbanane]

@BassNation

Ja stimmt, da habe ich mich verschaut, dein Induktionsanfang ist korrekt!

Gerne.