Frage von nesamaxisinho, 53

Unterschied zwischen Boolescher Algebra und Aussagenlogik?

Servus, Bin grad dabei eine Präsentation über Boolesche Algebra vorzubereiten, dabei fiel mir jedoch kein Unterschied zur Aussagenlogik auf. Die Operatoren sind in beiden Fällen UND, ODER und NICHT und auch sonst fällt mir bis jetzt kein Unterschied auf. Sehe ich das richtig oder wo genau ist der Unterschied? Vielen Dank im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von QuestLeo, 31

Also es handelt sich hierbei um zwei verschiedene Dinge.

Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Man versucht hier (logische) Aussagen mittels formaler Logiksymbole, Quantoren, etc. festzuhalten. Eine Basis mit der sich alle logischen Verknüpfungen realisieren lassen ist die Boolesche Basis (oft Standardbasis), welche UND, ODER und NICHT enthält.

Die aus dieser Basis resultierende Boolsche Ausdrucksalgebra ist eine Boolsche Algebra. Eine Boolsche Algebra ist an sich nur eine bestimmte algebaische Struktur. Die typischsten Vertreter sind die (boolsche) Ausdrucks- und Mengenalgebra.

Kommentar von nesamaxisinho ,

Also wird die Aussagenlogik sozusagen in Boolescher Algebra niedergeschrieben?

Kommentar von Eismensch ,

Ganz ganz grob: JA

Kommentar von nesamaxisinho ,

ok vielen Dank!:)

Kommentar von Eismensch ,

Ein Beispiel wäre z.B.:

Boolsche Logik: (a^b)v(¬bvb) 

Wie verhält sich diese Formel für a = wahr und b = falsch.

Aussagenlogik:

Beweisen Sie mit vollständiger Induktion:

"Jede natürliche Zahl ist kleiner oder gleich ihrem Quadrat."

Antwort
von kreisfoermig, 37

Frage wurde schon „beantwortet“, aber mir egal. Ein boolescher Ausdruck ist kein sprachlicher Ausdruck, sondern ein Term—sowas wie ein Substantiv, es besitzt keinen Wahrheitswert (sondern wird höchstens als einer verwendet). Eine Proposition in Aussagenlogik hingegen ist ein Satz (evtl. mit freien Variablen, so heißt es dann eine Formel), diesem kann ein Wahrheitswert gedacht zugeschrieben werden.

Die Aussagenlogik syntaktisch betrachtet beschäftigt sich mit sprachlichen Tokens und Argumenten. AnaIysiert kann diese Logik durch interpretationen (Semantik). Hierfür ist eine adäquate Semantik (verschafft eine vollständige Klassifizierung der sog. bzgl. des Kalküls der Aussagenlogik gültigen Ausdrücke) die der booleschen Algebra. In der Tat reicht die sog. subdirekt irreduzible boolesche Algebra {0; 1} aus.

Antwort
von Fabri, 53
Kommentar von nesamaxisinho ,

Ich verstehe kein Wort von dem was dort geschrieben steht...

Kommentar von Fabri ,

Mehr oder weniger, was QuestLeo gesagt hat.

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