Unterschied Spezifische und Allgemeine Gaskonstante

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SlowPhil
02.04.2016, 10:36

Ganz einfach: Die spezifische Gaskonstante R_i bezieht sich auf die Masse eines Gases, die allgemeine Gaskonstante R auf eine bestimmte Stoffmenge. Es ist R_i=R*M, wobei M die Molmasse des Gases ist.

Die Stoffmenge ist ein Maß dafür, wie viele einzelne Teilchen - Atome oder Moleküle - eines Gases vorliegen und wird in Mol, 1mol =N_A Teilchen, angegeben, wobei die Avogadro-Zahl N_A=6,023*10²³ als die Anzahl von ¹²C-Atomen mit einer Gesamtmasse von 12g definiert ist. Jedes einzelne hat genau die Masse von 12 amu (atomare Masseneinheiten).

Ein einzelnes Gasatom oder -molekül (je nachdem, in welcher Form es vorliegt) hat bei einer absoluten Temperatur T [K] eine mittlere kinetische Energie von 1/2*k_B*T pro Freiheitsgrad, also mindestens 3/2*k_B*T. k_B ist dabei die Boltzmann-Konstante.

Nun ist N_A*k_B=R, d.h. ein Gas hat bei der Temperatur T also eine innere Energie von mindestens 3/2*R*T. Da der Zusammenhang linear ist, ist mindestens 3/2*R die spezifische Wärmekapazität des Gases.

Höhere Wärmekapazitäten kommen durch eine größere Anzahl von Freiheitsgraden zustande.
Es kann auch sein, dass die Wärmekapazität mitwachsender Temperatur stufenweise steigt; dies liegt dann daran, dass die mittlere Energie hoch genug ist, um Freiheitsgrade, die bei niedrigeren Temperaturen "eingefroren" sind, nunmehr angeregt werden können.

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Eine Schlussbemerkung: Die Konstanten sind natürlich Artefakte des Maßsystems, dessen Entstehung älter ist als die Entdeckung bestimmter Zusammenhänge zwischen scheinbar so verschiedenen physikalischen Größen. Würde man Temperaturen beispielsweise gleich in Joule gemessen, etwa orientiert an der inneren Energie von 4g ⁴He (nichts im Universum kommt der Vorstellung von einem idealen Gas so nahe wie ⁴He), so hätte R den Wert 1. Auch N_A beruht auf der Maßeinheit für Massen. Mit dem Pfund (deutsch) als Basiseinheit wäre sie beispielsweise um den Faktor 500 größer (man darf nicht vergessen, dass sie Gramm, nicht Kilogramm, zur atomaren Masseneinheit amu in Beziehung setzt).