thermodynamik enddruck?
Hallo, ich lerne gerade für eine klausur und brauche hilfe bei einer Aufgabe.
Die Aufgabe lautet:
1 kg Kohlendioxid mit einem Druck von 5 bar und einer Temperatur von 20 °C wird isotherm entspannt, wobei 83,7 kJ Arbeit zugeführt werden. Wie hoch ist der Enddruck?
die Lösung lautet: 1,1bar
ich freue mich über antworten:)
1 Antwort
Der Ansatz ist derselbe wie bei der vorherigen Aufgabe. Bloß hat man nun kein Volumen, sondern eine Masse vorgegeben.
Um bei einem bestimmten Zustand irgendwelche Werte umzurechnen, hilft uns immer die thermodynamische Zustandsglleichung idealer Gas (ideales Gasgesetz) weiter. Hier wenden wir die Form an:
p * V = m * Rs * T
und lösen nach V auf:
V = (m * Rs * T) / m * Rs * T
Die spezifische Gskonstante für CO2 schlagen wir nach:
Rs = 188,9 J/kg*K
und setzen die Werte ein:
V = (1 kg * 188,9 Nm/kg*K * 293,15 K) / (5 * 10^5 N/m^2) = 0,111 m^3
Tipp zum Einsetzen: bei J nehme ich Nm, bei kJ 10^3 Nm und bei bar 10^5 N/m^2. Dadurch lassen sich die Einheiten schön wegkürzen und an der verbleibenden Einheit kann man notfalls sofort sehen, dass man einen Fehler gemacht hat, falls es nicht passt.
Nun gehts im Prinzip weiter wie bei der letzten Aufgabe.
Das führt dann zu:
ln(p2/p1) = ln(V1/V2) = 83,7 * 10^3 Nm / (5*10^5 N/m^2 * 0,111 m^3) = 1,508
p2 = p1 / (e^1,508) = 5 bar / 4,52 = 1,11 bar
In der Aufgabenstelllung ist übrigens ein Fehler drin:
wobei 83,7 kJ Arbeit zugeführt werden.
Eselsbrücke ist eine Luftpumpe. Wenn man das Fahrrad aufpumpt, wird Luft komprimiert. Dazu muss man Arbeit in die Pumpe stecken (Vorzeichen +) und die Pumpe wird warm, also wird Wärme frei (Vorzeichen -).
Bei der isothermen Entspannung ist es genau umgekehrt: Arbeit wird frei und Wärme muss zugeführt werden.
Für isotherme Zustandsänderungen gilt das Gesetz von Boyle-Mariotte:
p * V = const
oder anders formuliert:
p1/p2 = V2/V1
Wenn man nun den Kehrwert bildet und auf beiden Seiten den ln kommt raus:
ln(p2/p1) = ln(V1/V2)
83,7 * 10^3 Nm / (5*10^5 N/m^2 * 0,111 m^3)
ist dieser Teil nicht W/(p*V1)? davor steht jedoch
ln(p2/p1) = ln(V1/V2)
diese Formel deswegen bin ich etwas verwirrt, denn V2 kennen wir ja auch nicht :/
Genau, wir kennen nicht V2, aber wir kennen p1 und suchen p2.
Was ich ausgelassen habe (daher Hinweis auf die letzte Aufgabe):W = p1 * V1 * ln(V1/V2)
Daraus folgt:ln(V1/V2) = W / (p1 * V1) = 1,508
Aber wie du feststellst: V2 kennen wir nicht. Und nun kommt Boyle-Mariotte ins Spiel:
p2/p1 = V1/V2ln p2/p1 = ln V1/V2
und so kriegen wir V2 weg und kommen auf p2, wonach gefragt ist:ln p2/p1 = 1,508
Rest siehe oben.
Bei einer isothermen Zustandsänderung stehen die Volunmina und die Drücke immer im selben Verhältnis zueinander.
wie bist du auf diese Formel gekommen?