Stochastik?
Hallo, kann mir jemand behilflich dabei sein, weshalb bei Aufgabe B in der Lösung 3 in der Berechnung genommen wird?
1 Antwort
Allgemein lautet die Formel für ein Ereignis E ja einfach
P(E) = [Anzahl günstiger Ergebnisse] / [Anzahl aller Ergebnisse].
Die Anzahl aller Ergebnisse ist durch nCr(20, 3) gegeben. nCr(n, k) steht für den Binomialkoeffizienten "n über k".
Warum nCr(20, 3)? Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl an Kombinationen an, aus n Objekten k zu wählen. In der Aufgabe zieht man ja 3 Karten aus einen 20-Karten-Stapel. Da für das Ziehen der Karten die Reihenfolge irrelevant ist, ist die Anzahl an Möglichkeiten drei Karten zu ziehen gleich der Anzahl an Möglichkeiten 3 Karten aus 20 zu wählen, also gerade nCr(20, 3).
Die Anzahl an günstiger Ergebnisse (also keine rote Karte zu ziehen) ist gerade nCr(4, 0) • nCr(16, 3). Warum?
Es gibt von den 20 Karten genau 4, die rot sind. Man kann also nur aus den 16 anderen Karten ziehen. Die Anzahl an Kombinationen, aus diesen 16 Karten genau 3 zu ziehen, ist gerade nCr(16, 3). Aus den 4 roten Karten darf keine gezogen werden, wofür es nur nCr(4, 0) = 1 Möglichkeit gibt (nämlich keine von denen zu ziehen).
Daher gibt es insgesamt nCr(4, 0) • nCr(16, 3) = nCr(16, 3) mögliche Kombinationen, keine rote Karte zu ziehen. Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit damit
P(B) = nCr(16, 3) / nCr(20, 3)
bzw. ausführlich
P(B) = nCr(4, 0) • nCr(16, 3) / nCr(20, 3).
Danke dir für die schnelle und ausführliche Erklärung :)
Bei dem Satz „Es gibt bei den 20 Karten genau vier die nicht rot sind“ meintest du glaube ich, dass es genau 4 gibt die rot sind oder?